基于平均预测误差的多变量时间序列相空间重构参数确定

"这篇文章是2005年发表在《控制与决策》期刊第20卷第3期的一篇自然科学论文，由岳毅宏、韩文秀和程国平合作完成，主要探讨了多变量时间序列相空间重构中的参数确定问题。文章提出了一个新的基于平均预测误差最小化的重构参数确定方法，该方法可以同时找到合适的嵌入维数和时间延迟，适用于非线性动力系统的相空间重构。在股票市场的实际应用中，该方法的优越性得到了验证。" 在多变量时间序列分析中，相空间重构是一个关键步骤，它用于从原始的时间序列数据中构建一个高维空间，这个空间能够反映系统动态行为的本质。在这个过程中，有两个关键参数需要确定：嵌入维数（Embedding Dimension）和时间延迟（Time Delay）。 嵌入维数是指在相空间中重建系统状态需要的独立变量的数量。如果维数太低，可能会丢失重要的动态信息，导致对系统行为的错误解释；而维数过高则会引入噪声和冗余信息，同样会影响分析的准确性。传统的确定嵌入维数的方法，如寇克罗夫特-格伦纳威（Cao's method）和假邻近点（False Nearest Neighbor, FNN）法，可能存在局限性，不能充分考虑所有参数的影响。 时间延迟则是指在构建相空间时，相邻点之间的时间间隔。选择适当的时间延迟至关重要，因为它影响到时间序列之间的关系如何在相空间中表现。过小的时间延迟可能导致点之间过于接近，无法捕捉到系统的动态特性；过大的延迟则可能导致信息的失真。 岳毅宏等人提出的平均预测误差最小化方法提供了一个新的视角来确定这两个参数。该方法通过评估不同参数组合下对未来值的预测误差，寻找使得整体预测误差最小的参数值。这种方法的优势在于，它能够全面考虑嵌入维数和时间延迟对预测效果的综合影响，从而更准确地重构相空间。 在实际应用中，如股票市场的非线性动力学分析，这种优化的参数确定方法显示出了优势。通过对股票市场的数据进行相空间重构，可以揭示市场行为的复杂性和非线性特征，有助于预测市场动态和做出更科学的投资决策。因此，该方法对于金融领域的数据分析和模型构建具有重要的实践价值。 多变量时间序列相空间重构中参数的确定是一项基础但关键的任务，本文提出的平均预测误差最小化方法提供了一种有效且实用的解决方案。这一研究不仅深化了我们对时间序列分析的理解，也为实际应用提供了有力的工具。