VC环境下的线性规划单纯形法实现源码解析

"这是一份基于VC环境的线性规划单纯形法的源代码，能够成功编译并执行，用于解决线性规划问题。代码包括了处理矩阵、变量和约束条件的相关函数，如计算检验数、寻找最小比例、判断是否为无解状态等。" 线性规划是运筹学中的一个重要分支，它主要解决在满足一系列线性约束条件下，如何最大化或最小化一个线性目标函数的问题。单纯形法是线性规划的一种常用求解算法，由丹·佐治·贝尔曼于1947年提出，通过不断迭代将问题从一个可行解移动到另一个更好的解，直到找到最优解。 在这个VC源码中，涉及到了以下几个关键知识点： 1. **矩阵操作**：矩阵在单纯形法中扮演了核心角色，用来表示线性规划的系数矩阵和基变量。代码中的`matrix`数组用于存储这些矩阵元素，而`x`数组则存储非基变量的值。 2. **变量标记**：`a`数组用于记录哪些变量是基变量（值为1）和哪些是非基变量（值为0）。基变量和非基变量共同构成了问题的解决方案。 3. **变量数量与约束数量**：`m`表示约束的数量，`n`表示决策变量的数量，`s`是基变量和人工变量的总数。`type`变量区分目标函数是最大化（0）还是最小化（1）。 4. **索引变量**：`indexe`, `indexl`, `indexg`分别用于追踪人工变量、非基变量在基变量中的位置和目标函数列的位置。 5. **函数功能**： - `Jckxj`函数初始化变量值，将基变量的值设置为相应的常数项。 - `Rj`函数检查当前解是否满足所有约束，返回1表示满足，0表示不满足。 - `Min`函数找出目标函数列中最小的负数，用于后续迭代。 - `JustArtificial`函数检查是否存在非零的人工变量，若有则表示无解。 - `Check`函数计算检验数，用于确定下一个进入基的变量。 - `SearchOut`函数寻找出基变量，基于检验数和比例关系。 6. **算法流程**：源码中的算法大致遵循以下步骤： - 初始化解，设置基变量和非基变量。 - 检查当前解是否满足所有约束。 - 计算检验数，寻找可以改善目标函数的变量。 - 更新基变量，进行迭代，直到找到最优解或者无法进一步改善。 通过这段源码，开发者可以学习到线性规划单纯形法的实现细节，并能在此基础上扩展和优化，适应不同的线性规划问题。同时，由于源码已经在VC环境下编译通过，因此可以直接在Visual C++环境中运行和调试，便于理解和学习。