C++实现的算法全集：数论与图论算法

"算法大全，涵盖了数论算法和图论算法，包括最大公约数、最小公倍数的计算，素数判断以及最小生成树的Prim算法等。" 算法是计算机科学的基础，它们是解决问题的有序步骤，能有效地处理数据并解决各种计算问题。本大全主要涉及了两个关键领域：数论算法和图论算法。 在数论算法部分，我们首先介绍了求两数最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的方法。这两个函数对于理解和处理整数的性质至关重要。最大公约数是两个或多个整数共有的最大正因数，而最小公倍数是能被这些整数整除的最小正数。在提供的代码中，GCD的计算采用了欧几里得算法，通过不断将较大的数除以余数直至余数为零，最后的除数即为GCD。而LCM的计算则利用了两个数的乘积等于它们的GCD与它们本身的乘积的关系。 接着，我们探讨了素数的求法。素数是只有1和自身两个正因数的自然数。在小范围内判断一个数是否为素数，可以遍历从2到其平方根的所有整数，如果存在因子，则该数不是素数。而对于更大的范围，如longint，通常会采用预先计算并存储一定范围内的素数表，然后通过查表来快速判断。示例中的getprime过程就创建了一个50000以内的素数表，并提供了prime函数来查询任意数是否为素数。 进入图论算法部分，这里提到了最小生成树的Prim算法。最小生成树问题是在无向图中找到一棵包括所有顶点的树，使得树的所有边的权重之和最小。Prim算法从一个起始顶点开始，逐步添加边，确保每次添加的边都连接了当前树的一个顶点和图中的另一个未加入树的顶点，且这条边具有最小的权重。这个过程会重复，直到所有的顶点都被纳入树中。Prim算法是一种贪心算法，每次选择局部最优解（最小权重边），最终得到全局最优解（最小生成树）。 以上内容只是算法大全的一部分，实际的算法大全可能还包括排序算法、搜索算法、动态规划、回溯法、贪心法等多种算法，每个算法都有其独特的应用和复杂性。掌握这些算法对于提升编程能力，解决实际问题具有极其重要的价值。在学习过程中，不仅要理解算法的原理，还要通过实践来熟悉它们的实现和优化，这样才能更好地运用到实际项目中。