自动微分基础与实战手册

"《自动微分手册》是关于自动微分技术的一本全面指南，旨在介绍基本算法，并提供大量数学和统计函数的自动微分规则。本书覆盖了前向模式、后向模式以及混合模式自动微分的原理和应用，包含实际可运行的示例代码。" 自动微分是现代计算领域中的一个重要工具，特别是在机器学习和优化问题中，它为求解复杂的多元函数导数提供了有效的方法。自动微分分为两种主要模式：前向模式和后向模式。 前向模式自动微分（Forward Mode Automatic Differentiation，简称FAD）从输入变量开始，沿着计算图顺序计算导数，每次函数应用时添加一个导数因子。这种方式适用于频繁对单个输入变量进行操作的情况，因为它只需要一次通过计算图。 后向模式自动微分（Backward Mode Automatic Differentiation，简称BAD）则从输出开始，逆向计算梯度。在处理多输入、少输出的函数时，后向模式通常更高效，因为它可以同时处理所有输入的梯度。 书中详细介绍了这两种模式，以及它们的组合——混合模式，这允许在不同场景下灵活选择最合适的求导策略。此外，书中还包含了各种常见数学、向量、矩阵和概率函数的导数规则，这些规则构成了自动微分算法的基础库，使得开发者能够轻松地处理各种复杂的数学表达式。 自动微分的主要应用包括： 1. 深度学习：在训练神经网络时，需要计算损失函数相对于模型参数的梯度，自动微分极大地简化了这个过程，避免了手动计算导数的繁琐和错误。 2. 优化：在寻找函数最小值或最大值时，自动微分可以提供精确的梯度信息，支持高效的优化算法，如梯度下降法和牛顿法。 3. 动力学系统模拟：自动微分可以帮助求解物理系统的微分方程，提供状态变量的瞬时变化率。 4. 统计建模：在贝叶斯统计和机器学习中，自动微分用于估计模型参数的后验分布，如马尔科夫链蒙特卡洛方法（MCMC）。 书中附带的代码示例提供了实现自动微分的实际代码，这对于理解自动微分的工作原理和在实际项目中应用非常有价值。通过阅读和实践这些示例，读者可以更好地掌握自动微分技术，并将其应用于自己的科研或工程工作中。 《自动微分手册》是一本深入浅出、全面覆盖自动微分技术的参考书，对于需要处理导数计算的科研人员、工程师和学生来说，是不可或缺的资源。