“考研数三(1987-1997年)历年真题1及答案解析”

考研数学三科目是考研数学中的一个重要科目。根据所给的题目，本文将进行总结与概述。 题目中给出了两部分内容，一部分是填空题，一部分是选择题。针对填空题，共有五个小题，每小题占三分，总分为十五分。对于选择题，也是共有五个小题，每小题占三分，总分为十五分。下面将分别讨论填空题和选择题。 对于填空题，第一小题给出了一个函数表达式，要求求出它的导数。根据题目中给出的函数表达式f(x, y) = e^(xy)，利用链式法则求导，可以得到dy = e^(xy)*xdx (答案为e^(xy)*xdx)。 第二小题给出了一个函数表达式，要求求出它的某个积分。根据题目中给出的函数表达式f(x) = ∫[1, x] (1/x^2 + 1/x)dx，利用定积分的性质和牛顿-莱布尼茨公式，可以得到∫[1, x] (1/x^2 + 1/x)dx = f(x)|[1, x] = f(x) - f(1) = ∫[1, x] (1/x^2 + 1/x)dx (答案为∫[1, x] (1/x^2 + 1/x)dx)。 第三小题给出了一个差分方程，要求求出它的通解。根据题目中给出的差分方程2yt - y(t-1) - y(t+1) = 0，可以将它转化为特征方程2r^2 - r - 1 = 0，解得r1 = -1，r2 = 1/2，所以通解为y(t) = C1*(-1)^t + C2*(1/2)^t (答案为y(t) = C1*(-1)^t + C2*(1/2)^t)。 第四小题给出了一个二次型，要求求出它的取值范围。根据题目中给出的二次型f(x1, x2, x3) = x1^2 + x1x2 + x2^2 + x1^2x2 + x2^2x3，可以求出二次型的矩阵为A = |1 1 0| |1 1 1| |0 1 2|，通过判断矩阵的正定性，可以得到方程的解为t > 0 (答案为t > 0)。 第五小题给出了两个正态分布的随机变量，要求求出它们的统计量的分布。根据题目中给出的随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0, 3)，可以得到统计量U = X + Y的分布为正态分布N(0, 6) (答案为N(0, 6))。 对于选择题，每个小题给出了四个选项，只有一项符合题目要求。这里不再进行讨论，只给出答案。 通过对题目内容的总结，我们可以看出，在考研数学三科目中涉及了许多知识点，包括函数求导、定积分、差分方程、二次型和正态分布等。在解题过程中，需要运用到数学分析、微积分、线性代数和概率统计等相关的知识。因此，考生在备考数学三科目时，应该加强对这些知识点的掌握和理解，并通过多做题目来提高解题能力。