线性表数据结构详解:定义与基本操作
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更新于2024-08-16
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"该资源是严蔚敏教授关于数据结构课程的课件,重点讲解了线性表这一数据结构。内容涵盖了线性表的类型定义、顺序表示与实现、链式表示与实现,以及一元多项式的表示和相加。在讲解中,提到了线性结构的特点,如唯一开始结点、唯一终端结点、每个数据元素有唯一前驱和后继。此外,还介绍了线性表的基本操作,包括初始化、求长度、取元素、按值查找、插入和删除等。"
线性表是数据结构的基础概念之一,它由n个数据元素组成的有限序列,每个元素都有唯一的前驱和后继。线性结构的特点确保了数据元素之间的顺序关系。线性表可以被表示为(D,R),其中D是数据元素的集合,R是数据元素之间的关系集合,即线性序列。线性表的长度定义为数据元素的个数n,当长度为0时,称为空表。
在定义结构体类型的同时定义结构体变量是C语言中常见的做法。例如,在描述学生信息时,可以创建一个名为`student`的结构体类型,包含`num`(学号)、`name`(姓名)、`sex`(性别)、`age`(年龄)、`score`(成绩)和`addr`(地址)等成员。然后可以定义`stu1`和`stu2`两个结构体变量,它们都是`student`类型的实例。
线性表的顺序表示通常使用数组实现,每个元素在内存中是连续存储的,方便进行随机访问和元素操作。顺序表的基本操作,如初始化、求长度、获取元素、查找、插入和删除,都有相应的算法。例如,初始化线性表`InitList(&L)`会创建一个空表,而`ListLength(L)`返回表的长度。`GetElem(L,i,&e)`函数用于获取第i个元素的值并存储在`e`中,`LocateElem(L,e)`则是按值查找元素,返回其位序。`ListInsert(&L,i,e)`在第i个位置插入元素`e`,`ListDelete(&L,i,&e)`则删除第i个元素,并将被删除元素的值返回。
线性表的链式表示通常用链表实现,每个元素(节点)包含数据域和指针域,指针域指向下一个元素。链式表示的优点在于插入和删除操作通常只需要改变几个指针,而不需要移动大量元素,因此在某些情况下效率更高。但是,链式表示不支持随机访问,获取第i个元素可能需要遍历前i-1个元素。
线性表的操作效率取决于具体实现。例如,对于按值查找`LocateElem()`,在顺序表中查找的时间复杂度为O(ListLength(A)*ListLength(B)),因为可能需要遍历两个列表的全部元素。而在链表中,如果采用顺序查找,时间复杂度也是线性的;如果采用哈希表等索引结构,查找速度可以提高到常数级别。
合并两个线性表A和B通常涉及到遍历和插入操作,算法2.2中将LA和LB合并到LC中,需要对LA和LB的每个元素执行插入操作,所以总的时间复杂度与插入操作的执行次数相同,即O(ListLength(LA) + ListLength(LB))。
这个资源深入介绍了线性表这一数据结构,不仅讲解了理论知识,还给出了具体的算法实现和操作示例,是学习数据结构和算法的好材料。
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