十字链表实现图的存储结构详解

"十字链表存储结构描述-图的课件设计" 在计算机科学中，图是一种抽象数据类型，用于表示对象之间的关系。本课件主要介绍了图的存储结构，特别是十字链表存储结构，以及与图相关的概念、遍历、连通性问题、有向无环图（DAG）及其应用，以及最短路径问题。 首先，图由顶点（Vertex）和边（Edge）组成。在图论中，图G可以用一个二元组G=(V,E)表示，其中V是顶点集，E是边集。如果边有方向，图被称为有向图；如果边没有方向，图被称为无向图。在无向图中，边是连接两个顶点的连接，而在有向图中，边表现为有方向的弧，如弧<v,w>表示从顶点v到顶点w的方向。 十字链表是一种用于存储有向图的链式结构。在该结构中，每个顶点由VexNode结构表示，包含顶点的数据（data）以及指向其入边和出边的链表指针（firstin和firstout）。ArcBox结构表示弧，包括尾顶点（tailvex）、头顶点（headvex）以及指向相邻弧的链接（hlink和tlink）。这种存储方式允许快速访问顶点的邻接顶点，便于图的操作。 OLGraph结构定义了一个图的整体，它是一个数组，包含MAX_VERTEX_NUM个VexNode，表示图的表头向量，同时记录了图的顶点数（vexnum）和边数（arcnum）。 图的遍历是图算法的基础，常见的遍历方法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。在十字链表结构中，这两种遍历方法可以方便地实现，DFS通常使用递归或栈，而BFS则利用队列进行操作。 图的连通性问题是判断图中的各个顶点是否可以通过边相互到达。无向图的连通性可以通过查找是否存在从任意顶点到其他所有顶点的路径来确定。有向图的连通性更为复杂，因为边的方向可能限制了路径的可选性。 有向无环图（DAG）在许多应用中都有重要角色，如任务调度、拓扑排序等。在DAG中，不存在形成环的路径，这使得它们在处理流程和依赖关系时特别有用。 最后，图的最短路径问题寻找的是两个顶点之间路径的最小权重。Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法是解决这类问题的常用方法，分别适用于单源最短路径和所有对最短路径的问题。 十字链表存储结构是图数据结构的一种高效实现，能够支持图的各种操作，如遍历、连通性检查和最短路径计算，对于理解和处理复杂关系网络非常有用。