随机过程与图像亮度对比度：从直方图到概率密度

本文介绍了图像亮度、对比度与直方图的关系，以及随机变量的变换，特别是在图像处理和随机过程中的应用。文章通过图2.23展示了不同亮度和对比度图像的直方图特征，强调了直方图在分析图像特性中的作用。同时，文章引入了随机过程的基本概念，这是理解随机信号分析的关键。 正文: 在图像处理领域，亮度和对比度是两个重要的参数，它们决定了图像的整体视觉效果。亮度指的是图像的整体明暗程度，而对比度则衡量图像中颜色或灰度差异的强度。直方图是分析图像亮度和对比度的有效工具，通过观察直方图，我们可以了解图像的灰度分布情况。例如，黑图像的直方图主要集中在灰度级的低端，表明图像大部分像素较暗；相反，亮图像的直方图分量主要在高端，表示图像明亮部分多。低对比度图像的直方图分布较窄，高对比度图像则呈现更均匀的灰度分布，这意味着图像中的颜色或灰度层次更丰富。 在数学和信号处理中，随机变量和其变换是核心概念。文章中提到了随机变量 R 的变换，通过一个单调函数 T(R) 定义新的变量 S。这个变换保持了随机变量的性质，如式(2.8.17)所示。式(2.8.19)描述了新变量 S 的概率密度函数，它是原随机变量 R 的概率密度函数 fR(r) 与变换函数 T 的导数的乘积。式(2.8.20)给出了随机变量 R 的分布函数 F(R) 对 R 的积分形式，当 T 是特定的单调函数时，随机变量 S 在[0,1]区间上服从均匀分布。 随机过程是描述随机事件随时间演变的数学模型，广泛应用于信号处理、通信、统计物理学等领域。在第二章的随机过程内容中，作者强调了随机过程与确定过程的区别，前者在多次试验中表现出不确定性，而后者则是可预测的。离散时间随机过程，即随机序列，是通过抽样连续时间随机过程得到的，通常用 X(n) 表示。例如，正弦型随机相位信号 X(n) = A * cos(ω*n + Φ)，其中 Φ 是均匀分布的随机变量，使得每次采样都会产生不同的相位，形成一系列不同的样本函数，构成随机过程。另一个例子是接收机噪声，由于噪声源的随机性，每次观测到的噪声电压波形都是随机的，这也构成了一个随机过程。 随机过程的统计描述包括均值、方差、相关函数和功率谱等，这些参数有助于我们理解和分析随机信号的特性。平稳性是随机过程的一个重要属性，它意味着随机过程的统计特性不随时间的平移而改变。功率谱则是描述随机过程功率在频率域内的分布，是研究周期性和非周期性信号的重要工具。 本文不仅讨论了图像处理中的亮度、对比度和直方图分析，还深入介绍了随机过程的基础概念，包括随机变量的变换和随机过程的统计描述，这些知识在现代信号分析和处理中有着广泛的应用。