后缀数组详解：ACMer的必备学习资料

"后缀数组国家集训队论文 ACMer必看" 这篇论文是关于后缀数组的详细解析，由罗穗骞撰写，并由张学东指导，来自华南师范大学附属中学，完成于2009年1月。这篇论文是针对信息学奥林匹克（IOI）国家集训队的学员编写的，旨在深入讲解后缀数组这一重要的字符串处理工具。 后缀数组是一种数据结构，用于高效地处理和查询字符串的后缀。它的核心思想是将一个字符串的所有后缀按照字典序排序，形成一个新的数组。这个数据结构可以快速解决许多字符串问题，如最长公共前缀、重复子串、子串个数、回文子串等。 1. 后缀数组的实现 - 基本定义：后缀数组是一个数组，包含了字符串所有后缀的排序，每个元素指向字符串的一个后缀的起始位置。 - 倍增算法：这是一种常用的构造后缀数组的方法，通过多次翻倍比较长度，逐步细化排序，直至所有后缀完全排序。 - DC3算法：基于字符类别的分组策略，先对后缀进行预处理，然后使用三次比较来确定后缀的相对顺序。相较于倍增算法，DC3在某些情况下可能更快。 - 倍增算法与DC3算法的比较：两者都是有效的构造方法，但根据输入字符串的特性，不同算法可能有不同的效率表现。 2. 后缀数组的应用 - 最长公共前缀：利用后缀数组，可以快速找到字符串集合中的最长公共前缀，例如，通过比较相邻后缀的最长相同前缀。 - 单个字符串的相关问题： - 重复子串：找出字符串中的重复子串，包括可重叠和不可重叠的情况，如例子中给出的PKU1743和PKU3261问题。 - 子串的个数：计算字符串中不相同的子串数量，如SPOJ694和SPOJ705题目所示。 - 回文子串：寻找最长的回文子串，如URAL1297问题，后缀数组可以帮助快速检查回文性质。 - 连续重复子串：查找连续重复的子串，例如PKU题目中的情况，后缀数组可以辅助找出这些模式。 这篇论文详细阐述了后缀数组的定义、构建算法以及它们在实际问题中的应用，对于ACMer（参加ACM/ICPC国际大学生程序设计竞赛的选手）来说，是理解和掌握后缀数组这一强大工具的重要参考资料。