机器学习笔记:正则化线性回归与斯坦福课程概览
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更新于2024-08-08
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"本文档是一份关于斯坦福大学2014年机器学习课程的个人笔记,专注于正则化线性回归的讲解,由黄海广整理。笔记涵盖了机器学习的基本概念、重要性和应用,并详细介绍了监督学习中的正则化线性回归。"
在机器学习中,正则化线性回归是一种改进的线性回归模型,旨在解决过拟合问题。传统的线性回归模型可能会在训练数据中过于复杂,导致对新数据的预测不准确。正则化通过在损失函数中添加一个正则项(也称为惩罚项)来限制模型的复杂度,从而避免过拟合。
正则化线性回归的代价函数通常表示为:
\[ J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 + \frac{\lambda}{2m}\sum_{j=1}^{n}\theta_j^2 \]
其中:
- \( m \) 是训练样本的数量。
- \( h_\theta(x) \) 是预测函数,由参数 \( \theta \) 控制。
- \( (x^{(i)}, y^{(i)}) \) 是第 \( i \) 个训练样本,\( x^{(i)} \) 是特征向量,\( y^{(i)} \) 是对应的标签。
- \( \lambda \) 是正则化参数,控制正则化的强度。
- \( n \) 是特征的总数,\( \theta_j \) 是第 \( j \) 个特征的权重。
第一部分 \( \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \) 是未正则化的均方误差损失函数,衡量模型预测与实际值之间的差异。第二部分 \( \frac{\lambda}{2m}\sum_{j=1}^{n}\theta_j^2 \) 是L2正则化项,它对所有特征权重 \( \theta_j \) 的平方和进行惩罚。L2正则化鼓励模型使用较小的权重,使得模型更简单,更不容易过拟合。
学习正则化线性回归时,有两种主要的优化算法:
1. **梯度下降法**:通过迭代更新参数 \( \theta \),使其朝着减小代价函数的方向移动。在正则化的情况下,梯度下降的更新规则会包含正则化项的梯度。
2. **正规方程**:通过求解带有正则化的线性系统找到最优的 \( \theta \)。这通常涉及到计算矩阵 \( X^TX + \lambda I \) 的逆,其中 \( I \) 是单位矩阵。
本笔记还提到了机器学习的广泛应用,如自动驾驶、语音识别、网络搜索、基因组学等,并强调了在实践中掌握机器学习理论和技术的重要性。课程不仅涵盖监督学习(如支持向量机、核函数、神经网络),还包括无监督学习(如聚类、降维)以及最佳实践,如偏差/方差理论,这些理论可以帮助理解和改进机器学习算法的性能。
课程结构严谨,案例丰富,适合对机器学习感兴趣的初学者和进阶者。黄海广的笔记结合了视频内容、中文字幕和PPT,是学习吴恩达教授机器学习课程的一个宝贵资源。
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吴雄辉
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