机器学习笔记：正则化线性回归与斯坦福课程概览

"本文档是一份关于斯坦福大学2014年机器学习课程的个人笔记，专注于正则化线性回归的讲解，由黄海广整理。笔记涵盖了机器学习的基本概念、重要性和应用，并详细介绍了监督学习中的正则化线性回归。" 在机器学习中，正则化线性回归是一种改进的线性回归模型，旨在解决过拟合问题。传统的线性回归模型可能会在训练数据中过于复杂，导致对新数据的预测不准确。正则化通过在损失函数中添加一个正则项（也称为惩罚项）来限制模型的复杂度，从而避免过拟合。 正则化线性回归的代价函数通常表示为： \[ J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 + \frac{\lambda}{2m}\sum_{j=1}^{n}\theta_j^2 \] 其中： - \( m \) 是训练样本的数量。 - \( h_\theta(x) \) 是预测函数，由参数 \( \theta \) 控制。 - \( (x^{(i)}, y^{(i)}) \) 是第 \( i \) 个训练样本，\( x^{(i)} \) 是特征向量，\( y^{(i)} \) 是对应的标签。 - \( \lambda \) 是正则化参数，控制正则化的强度。 - \( n \) 是特征的总数，\( \theta_j \) 是第 \( j \) 个特征的权重。 第一部分 \( \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \) 是未正则化的均方误差损失函数，衡量模型预测与实际值之间的差异。第二部分 \( \frac{\lambda}{2m}\sum_{j=1}^{n}\theta_j^2 \) 是L2正则化项，它对所有特征权重 \( \theta_j \) 的平方和进行惩罚。L2正则化鼓励模型使用较小的权重，使得模型更简单，更不容易过拟合。 学习正则化线性回归时，有两种主要的优化算法： 1. **梯度下降法**：通过迭代更新参数 \( \theta \)，使其朝着减小代价函数的方向移动。在正则化的情况下，梯度下降的更新规则会包含正则化项的梯度。 2. **正规方程**：通过求解带有正则化的线性系统找到最优的 \( \theta \)。这通常涉及到计算矩阵 \( X^TX + \lambda I \) 的逆，其中 \( I \) 是单位矩阵。 本笔记还提到了机器学习的广泛应用，如自动驾驶、语音识别、网络搜索、基因组学等，并强调了在实践中掌握机器学习理论和技术的重要性。课程不仅涵盖监督学习（如支持向量机、核函数、神经网络），还包括无监督学习（如聚类、降维）以及最佳实践，如偏差/方差理论，这些理论可以帮助理解和改进机器学习算法的性能。 课程结构严谨，案例丰富，适合对机器学习感兴趣的初学者和进阶者。黄海广的笔记结合了视频内容、中文字幕和PPT，是学习吴恩达教授机器学习课程的一个宝贵资源。