弹性螺旋状结构自由振动分析：数值方法与瑞雷-李兹法

"螺旋状结构的自由振动分析 (2005年) - 厉淦 - 浙江工业大学学报 - 自然科学论文" 本文详细探讨了螺旋状结构的振动特性，提出了一种数值方法来分析具有大扭转角的弹性螺旋状结构的自由振动特性。在工程领域，这类结构广泛存在，因此对其振动特性的深入理解对于结构的优化设计和安全评估至关重要。 首先，文章基于板壳理论和一阶剪切变形理论建立了螺旋状结构的精确应变-位移关系。板壳理论是结构力学中处理薄壁结构的一种重要理论，它考虑了结构在平面内的弯曲和剪切效应。而一阶剪切变形理论则简化了复杂问题，适用于分析大挠度和小厚度的结构，它可以近似地处理剪切变形的影响。 接下来，作者利用虚功原理来构建自由振动的能量方程。虚功原理是经典力学中的一个基本概念，它在振动分析中起到关键作用，通过将虚拟功的差异等于零来求解结构的动力平衡条件。这种方法能够有效地处理非线性动力学问题。 随后，文章引入了瑞雷-李兹法来建立螺旋状结构的解析特征方程。瑞雷-李兹法是一种常用于解决波动问题和振动问题的解析方法，它通过构造一组正交多项式来逼近解的空间，从而求解特征值问题。在这里，格莱姆-施密特算法被用来生成一组正规化正交多项式作为许可函数，这些多项式的初始项由结构边界的几何协调方程确定，确保了计算的精确性。 最后，作者对提出的数值方法进行了收敛性、精确性和可行性的分析，这是验证任何数值方法有效性的重要步骤。收敛性分析检查随着计算参数的增加，结果是否趋向于稳定；精确性分析比较计算结果与已知理论或实验数据的吻合程度；可行性分析则确认该方法是否能在实际问题中有效应用。 关键词：螺旋状结构、一阶剪切变形理论、虚功原理、瑞雷-李兹法 总结来说，这篇2005年的论文《螺旋状结构的自由振动分析》为理解和分析螺旋状结构的振动特性提供了一个有力的工具，特别是在处理大扭转角情况下的弹性振动问题。该数值方法的提出不仅丰富了结构动力学的研究，也为工程实践提供了实用的计算方法。