自动控制原理与设计课后答案解析 - 动态模型与问题解答

"自动控制原理与设计[李中华译]课后答案，涵盖了动态模型、问题及解决方案，涉及机械系统动力学模型的建立以及摆动系统的运动方程。" 自动控制原理是研究如何使系统自动地按照预定的方式运行的一门学科，而《自动控制原理与设计》是该领域的重要教材之一。第五版由李中华翻译，提供了丰富的实例和课后习题以帮助学生深入理解自动控制的基础理论和应用。 动态模型是自动控制系统分析和设计的核心部分，它描述了系统在不同输入和扰动下的动态响应。在第2章中，主要探讨的是机械系统的动力学建模。例如，问题1要求根据图2.38所示的机械系统，写出相应的微分方程。解题的关键在于绘制自由体图（Free Body Diagram, FBD），通过分析物体受到的各种力（如弹簧力、阻尼力）的方向来确定它们对物体运动的影响。题目给出的例子包括两个质量块（m1和m2）以及多个弹簧和阻尼器，解题时需要分别写出每个质量块的加速度与其所受力之间的关系。 对于问题2，涉及了一个简谐摆的运动方程。简谐摆是由一根细杆（质量为2kg）构成，其长度（l）决定了摆动周期。摆动周期（T）是指摆动一次所需的时间，通常与摆长有关。题目要求找到使得摆动周期恰好为2秒的杆的长度。解决这类问题通常需要利用小角度近似（sinθ≈θ）以及简谐振子的周期公式T = 2π√(l/g)，其中g是重力加速度。通过这个公式，可以计算出理想长度的杆。 这些题目不仅有助于学习者掌握如何构建动态模型，还强调了物理直觉和数学表达的结合，这对于理解和设计自动控制系统至关重要。动态模型的建立是控制系统分析的基础，包括状态空间表示、传递函数和根轨迹等方法。而摆动系统则引入了非线性系统和振动控制的概念，这些在实际工程中有着广泛的应用，比如在飞行器稳定、机械臂控制以及精密仪器的设计等方面。 通过解答这些问题，学习者能够深化对系统动力学的理解，进一步掌握如何将这些概念应用于自动控制系统的分析和设计中。这不仅包括对经典控制理论的掌握，还有助于理解现代控制理论中的状态反馈、观测器设计和最优控制等高级主题。