扇形束医学图像重建：从平行光束到最新安全标准

扇形束图像重建是医学成像领域的重要部分，遵循IEC 60601-1：2005+AMD1：2012 +AMD2：2020的最新标准，这些标准对医疗设备的安全和性能提出了严格要求。在实际应用中，尤其是医学图像处理中，如X光CT、SPECT、PET和MRI，扇形束成像是通过对非平行光线进行处理的关键步骤。 传统的平行光束成像基于中心切片定理，这一理论为图像重建提供了基础算法。然而，对于扇形束，由于缺乏相应的中心切片定理，需要采用创新的方法来解决。这种方法的核心思想是将扇形束的问题转化为平行光束的问题，利用已知的平行光束图像重建算法，并对其进行适当的调整以适应扇形数据。这涉及到假设探测器在物体周围以恒定速度旋转，数据采集的角度分布也是均匀的，这样的条件使得投影和反投影操作的点扩散函数（PSF）保持不变，即无论点源位于何处，其产生的星状图案特征都是相同的。 在图像重建过程中，例如使用傅里叶变换，可以将数据转换到频率域，便于处理。不同的重建算法被提出，如解析法（如方法1至方法5），这些方法涉及数学表达式的运用，如投影和反投影操作的具体公式，以及狄拉克δ函数的应用，这些都是实现图像重建的基础。 对于初学者，第2章详细介绍了平行光束图像重建技术，包括中心切片定理的运用，以及几种常用的图像重建算法，如基于傅里叶变换的逆傅立叶变换（IFFT）、不同的滤波反投影（FBP）算法等。这些方法不仅适用于理论分析，也在实际的断层成像（如CT）中发挥关键作用。 值得注意的是，对于一些复杂的重建任务，如使用截断的投影数据精确重建感兴趣区域（ROI）或处理极度欠采样数据，可能需要借助更为先进的技术，如Katsevich的锥形束滤波反投影算法，以及利用最小二乘法等优化方法。 本书旨在提供一个全面的入门指南，让读者理解医学图像重建的理论基础和实践应用，旨在使读者能够系统地了解并掌握这一领域的核心概念。书中强调了理论与实践的结合，通过直观的图示和实例，使复杂的技术易于理解，即使是对数学不甚熟悉的读者也能逐步跟进。 作者曾更生博士感谢他的导师Grant Gullberg博士和Rolf Clackdoyle博士，以及同事和同行们的支持，特别是华人的学者如尤江生、梁正荣、潘小川、王革、陈光红等。同时，他也感谢毛雁飞对书稿的校对以及家人的支持。 在阅读过程中，部分章节如“数学表达式”和特定的计算方法，对于初次接触的读者可能会稍显复杂，标记为星号的部分可选择性阅读，不会影响整体的理解。这是一本既实用又有深度的医学图像重建教材，对于想要进入这一领域的学生和研究者来说，是一份宝贵的资源。