低延迟IIR数字滤波器的Minimax设计方法

"低延迟IIR数字滤波器的设计与优化" 在数字信号处理领域，滤波器是不可或缺的工具，而IIR（无限冲激响应）数字滤波器因其高效性和经济性在实际应用中占有重要地位。IIR滤波器与FIR（有限冲激响应）滤波器相比，虽然没有严格的线性相位特性，但能够以较少的系数实现复杂的滤波功能，这使得它们在实时处理和资源受限的系统中受到青睐。 本文关注的是低延迟IIR数字滤波器的minimax设计问题。在许多关键应用中，例如光通信、医学成像、微波与雷达通信以及实时视频处理，低群延迟和小群延迟误差是至关重要的需求。为了满足这些需求，作者提出了一种新的设计方法，该方法针对IIR滤波器的相位误差进行约束，目标是得到具有预设相位误差上界的设计，同时有效地抑制带边附近群延迟误差过大的影响。 设计过程中遇到的主要挑战是IIR滤波器的非线性相位和非凸优化问题。为了解决这个问题，文章采用了序列最小二乘方法（Sequential Least Squares，SLS）将非凸优化问题转化为一系列约束最小二乘问题。这种方法借鉴了Levy-Sanathanan-Koerner策略，将每一步的非凸最小二乘问题转换为标准的凸优化问题，从而简化求解过程，减少了计算复杂性和存储需求。 传统的方法，如最小p-方误差设计，虽然基于误差的p次方最小化，但通常需要迭代算法和可能涉及二阶锥规划（Second-Order Cone Programming，SOCP）或二次规划（Quadratic Programming，QP）。这些方法虽然有效，但在存储和计算时间上可能不经济。相比之下，文中提出的SCLS方法更注重于减少计算时间和存储需求，同时保持设计的精度。 文献回顾部分提到了过去几十年中IIR滤波器优化设计的各种方法，包括最小p-方误差设计和minimax设计。minimax设计方法早期主要依赖线性规划，但这种方法在处理大规模问题时效率较低。其他方法通过迭代重加权技术将问题转化为加权最小二乘问题，然后利用SOCP或QP求解。文献[4]引入的新迭代机制，即SCLS方法，为IIR数字滤波器的minimax设计提供了一种更为有效和直接的途径。 该文详细探讨了低延迟IIR数字滤波器的minimax设计问题，提出了一种结合相位误差约束和序列最小二乘方法的优化策略，这对于提高滤波器性能，特别是降低群延迟误差和优化计算效率具有重要意义。该方法对于解决IIR滤波器设计中的复杂非线性优化问题提供了新的思路。