计算机中的数制表示：从十进制到二进制和十六进制

"该资源是关于微机原理的课件，主要讲解了进位计数制，特别是十进制、二进制和十六进制之间的转换及运算，以及数和字符在计算机中的表示方法。主讲人是马冰，来自郑州大学物理工程学院。" 在计算机科学中，进位计数制是表达数值的基本方式。常见的进位计数制有十进制、二进制和十六进制。十进制是我们日常生活中最常用的一种，基数为10，即有10个不同的数字（0到9）组成，每满10就向前一位进1。例如，十进制数123表示为1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰。 二进制数则是计算机科学的基础，基数为2，只有两个数码：0和1。每个二进制位（bit）的权值是2的幂次，从右向左依次递增。例如，二进制数1011表示为1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰，等于十进制的11。 十六进制，或称十六位制，基数为16，由0至9的阿拉伯数字和A至F的字母（代表10至15）组成。它常用于简化二进制数的表示，因为4位二进制可以精确对应1位十六进制数。例如，二进制数10110101可以转换为十六进制的B5。 在不同数制之间的转换中，通常需要知道基数和对应数码。例如，将十进制数转换为二进制，可以采用除2取余法；将二进制转换为十进制，则是通过每个位的权值乘以2的相应幂次再求和；而十六进制与二进制之间，可以通过四合一的方式进行转换，即每4位二进制对应1位十六进制。 在计算机中，除了数值，还包括字符的表示。字符的表示通常使用ASCII码或Unicode编码，其中ASCII码用7位二进制数表示128个不同的字符，Unicode则提供更大的字符集，通常用16位或32位二进制表示。 信息的其他表示形式包括浮点数表示，其中涉及到阶码和尾数的概念；还有真值表示，用于处理正负无穷大和非数字（NaN）等特殊情况。此外，颜色、声音、图像等多媒体信息在计算机中的表示也有其特定的编码方式，如RGB色彩模型、波形音频编码等。 理解和掌握各种进位计数制以及它们之间的转换是学习计算机科学的基础，对于理解计算机如何存储和处理数据至关重要。