Sierpinski网络模型：统一随机与确定性小世界特性

"本文主要探讨了复杂网络中的小世界特性，并提出了一种新的演化Sierpinski网络模型，旨在统一确定性和随机性两类Sierpinski网络。文章通过理论分析和数值仿真，验证了该模型的‘小世界’特征，即具有较小的平均路径长度和高簇系数。同时，提到了无尺度网络的研究，特别是BA模型在无尺度网络演化模型中的重要地位，以及无尺度网络模型在模拟现实网络中的多样性和复杂性。此外，还讨论了不相容图在网络建模中的应用，如城市道路系统和排课系统等。" 在复杂网络研究领域，小世界效应是一个重要的概念，它指的是网络中节点间距离短且局部高度聚集的现象。WS模型由Watts和Strogatz在1998年提出，通过随机重连策略模拟了现实网络中的小世界现象。而BA模型则是Barabási和Albert在1999年提出的无尺度网络模型，它通过增长和优先连接规则，成功解释了网络中度分布的幂律特性。 Sierpinski网络模型是一种特殊类型的复杂网络，本文介绍的演化Sierpinski网络模型引入单一参数，既能描述确定性的Sierpinski网络，也能描述随机性的Sierpinski网络。这种统一模型使得研究变得更加灵活，能够更好地适用于不同类型的现实网络分析。作者通过推导度分布的算法和平均路径长度的仿真，证明了新模型在统计特性上的小世界特性，这有助于我们理解现实网络的结构和功能。 无尺度网络模型是复杂网络研究的重要组成部分，它们模拟了真实世界网络中的幂律分布特性，即大多数节点度数较低，而少数节点度数极高。BA模型的成功在于其简单而有效的演化规则，激发了后续大量无尺度网络模型的出现，这些模型在模拟各种现实网络时展现出很高的适应性。 不相容图或不相容网络是一种特殊的网络表示方法，常用于描述存在冲突或不兼容关系的系统。例如，城市道路系统中的交叉路口可以被视为不相容网络中的节点，两道路的交叉对应于节点间的边；学校的排课问题也可转化为不相容图，同一时间授课的课程之间有边相连。这种建模方法有助于解决实际问题，如优化路线规划或排课调度。 本文通过提出统一的Sierpinski网络模型，不仅深化了对小世界网络的理解，也为复杂网络理论提供了新的研究工具。同时，通过讨论无尺度网络和不相容图的应用，展示了复杂网络理论在解决现实问题中的广阔前景。