串的模式匹配算法：计算next值的递推思想

本文主要介绍了如何计算模式串的next值，这是字符串匹配算法中的一个重要概念。文章基于约束对象为字符集的线性表，即串的定义和操作，特别是聚焦于串的模式匹配算法。 在计算机科学中，串（字符串）是字符的有限序列，可以是数字、字母或其他字符。子串是串中任意个连续字符组成的子序列，而模式串是在主串中寻找的目标序列。next值是KMP（Knuth-Morris-Pratt）字符串匹配算法中的关键概念，用于优化匹配过程，避免不必要的字符比较。 计算模式串的next值主要通过递推方法来完成。首先，next[1]被初始化为0，意味着在模式串的第一个字符后面没有前缀等于后缀的情况。接着，假设已知next[j]=k，这意味着“t1...tk-1”与“tj-k+1...tj-1”相等。这里1<k<j，且不存在k' > k使得这个关系依然成立。 对于next[j+1]的计算，有两种情况： 1. 如果tk = tj，即模式串中第k个字符与第j个字符相同，那么“t1...tk”等于“tj-k+1...tj”，此时next[j+1]可以是k+1，即next[j]+1，因为相同的字符连续，可以继续匹配。 2. 如果tk ≠ tj，这意味着模式串中第k个字符与第j个字符不相同。这时，我们需要回溯，将k更新为next[k]，直到找到T[k] = T[j]或k=0。此时，next[j+1]等于next[k]+1，因为在找到匹配的字符后，我们又找到了一个新的前缀和后缀相等的长度。 在4.3节中，串的模式匹配算法被进一步讨论，这是处理字符串操作的关键部分。在串的存储结构中，有定长顺序存储、堆分配存储和块链存储等多种方式，每种方式都有其适用场景和优缺点。例如，定长顺序存储简单直观，但空间利用率可能不高；堆分配存储可以根据需要动态扩展，但需要考虑内存管理；块链存储适用于大量字符串的存储，可以有效减少内存碎片。 串的基本操作包括但不限于：赋值（StrAssign）、复制（StrCopy）、判断是否为空（StrEmpty）、比较（StrCompare）、获取长度（StrLength）、清空（ClearString）、连接（Concat）、子串提取（Substring）、查找（Index）、替换（Replace）、插入（StrInsert）、删除（StrDelete）以及销毁（DestroyString）。这些操作构成了串的抽象数据类型（ADTString），它们以串的整体为操作对象，与线性表的操作对象通常是单个元素有所不同。 本文深入探讨了模式串的next值计算，这是字符串匹配算法中的核心部分，同时也概述了串的基本概念、存储结构和操作，这些都是理解和应用字符串处理技术的基础。