动态规划解最优化问题：合并石子的最小得分算法

"问题分析-动态规划经典题PPT" 动态规划是一种解决最优化问题的算法设计技术，它通过构建一个逐步完善的模型来寻找全局最优解。动态规划的核心思想是将复杂问题分解为多个子问题，然后自底向上或自顶向下地解决这些子问题，最后组合成原问题的最优解。在动态规划中，每个子问题的解都会被存储下来，以避免重复计算，从而提高效率。 在给定的题目中，我们看到一个关于动态规划的经典问题，即如何将多本书分配给多个人抄写，以使得完成所有书抄写所需的时间最短。这个问题可以通过定义状态转移方程来解决。假设`f[k][m]`表示前`m`本书由`k`个人抄写所需的最短时间，状态转移方程可以表示为： `f[k][m]=min{max{f[k-1][i], }, i=1, 2, ..., m-1}` 这里的`min`操作意味着我们要找到最佳的分配方式，即在`k-1`个人抄写`i`本书（`i`从1到`m-1`）和`k`个人抄写`m`本书这两种情况中，选择所需时间较短的一种。 解决这个问题后，动态规划只给出了最优值，但并不提供具体的分配方案。为了得到分配方案，我们需要根据得到的最优值进行贪心策略。例如，如果最优值为`T`，则每个人最多分配`T`页。从最后一本书开始，逆序分配给`k`个人，先尝试分配给第`k`个人，如果他还能够抄写，就给他；如果不能，就转给第`k-1`个人，依此类推，直到所有的书都被分配完毕。 接着，我们来看一个具体的动态规划经典问题——合并石子。问题描述是在操场上有一排石子堆，需要将它们合并成一堆，每次只能合并相邻的两堆，并记录合并后的石子数量作为得分。目标是最小化这个得分。这个问题同样可以用动态规划解决，定义状态`f[i][j]`表示将第`i`堆到第`j`堆的石子合并的最优得分，通过三层循环更新`f[i][j]`，确保每次合并的都是相邻的两堆，最后输出`f[1][n]`即为最小得分。 程序示例中，定义了二维数组`f`来存储子问题的解，以及数组`s`来存储每堆石子的数量。程序通过三层嵌套循环进行状态转移，不断更新`f[i][j]`，使其成为合并相邻石子堆的最小得分。输入样例和输出样例展示了具体的输入输出格式。 动态规划虽然没有统一的通用算法，但其核心思想和方法适用于许多不同的最优化问题。通过分析问题特性，建立合适的状态转移方程，以及正确设计状态之间的关系，我们可以解决许多实际问题，如背包问题、旅行商问题、最长公共子序列等。在实际应用中，动态规划需要灵活运用，结合问题的特性和创造性思考，才能设计出高效的解决方案。