MATLAB实现偏最小二乘法:代码详解与误差分析
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更新于2024-09-09
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本文档提供了一个Matlab源代码,用于实现偏最小二乘法(Partial Least Squares, PLS)的算法。PLS是一种在高维数据中进行多元统计分析的技术,特别适用于变量之间存在多重共线性的情况,广泛应用于化学、生物信息学等领域。
首先,代码开始于清理工作台(`clc, clear`),然后加载存储在文本文件`pz.txt`中的原始数据`pz`。接着,通过计算`pz`的均值`mu`和标准差`sig`,以及相关系数矩阵`rr`,对数据进行预处理,确保数据的可比性和分析的稳定性。
`data=zscore(pz)`这一行表示将数据进行标准化处理,使得每个变量的均值为0,标准差为1,这有助于后续模型的建立和解释。
代码定义了变量`n`和`m`,分别代表自变量(特征变量)的数量和因变量(响应变量)的数量。接下来,源码根据`n`和`m`将数据集划分为X(自变量部分)和Y(因变量部分)。
在PLS循环中,关键步骤包括:
1. 计算得分向量`t`,这是PLS中的重要组成部分,它衡量了自变量与因变量之间的关系。
2. 通过特征值分解找到最大特征值对应的特征向量`w_star`,这代表了主成分的方向。
3. 计算权重向量`w`和残差矩阵`e`,用于更新模型的参数。
4. 更新残差矩阵`e`,并计算残差平方和`ss(i)`,评估模型的拟合效果。
5. 在每次迭代中,计算Press残差(一种评估预测精度的指标),通过删除一个样本点后重新进行回归分析,对比预测结果的变化。
整个过程重复进行,直至达到预定的迭代次数或者满足特定的停止条件。通过这些步骤,源码实现了偏最小二乘法的基本流程,可以用来解决实际问题中的高维数据降维和回归分析任务。在使用时,用户可以根据具体需求调整参数,并根据输出的`w`、`t`、`ss`和`Press`等信息来评估模型性能和优化参数设置。
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