MATLAB实现偏最小二乘法：代码详解与误差分析

本文档提供了一个Matlab源代码，用于实现偏最小二乘法（Partial Least Squares, PLS）的算法。PLS是一种在高维数据中进行多元统计分析的技术，特别适用于变量之间存在多重共线性的情况，广泛应用于化学、生物信息学等领域。 首先，代码开始于清理工作台（`clc, clear`），然后加载存储在文本文件`pz.txt`中的原始数据`pz`。接着，通过计算`pz`的均值`mu`和标准差`sig`，以及相关系数矩阵`rr`，对数据进行预处理，确保数据的可比性和分析的稳定性。 `data=zscore(pz)`这一行表示将数据进行标准化处理，使得每个变量的均值为0，标准差为1，这有助于后续模型的建立和解释。 代码定义了变量`n`和`m`，分别代表自变量（特征变量）的数量和因变量（响应变量）的数量。接下来，源码根据`n`和`m`将数据集划分为X（自变量部分）和Y（因变量部分）。 在PLS循环中，关键步骤包括： 1. 计算得分向量`t`，这是PLS中的重要组成部分，它衡量了自变量与因变量之间的关系。 2. 通过特征值分解找到最大特征值对应的特征向量`w_star`，这代表了主成分的方向。 3. 计算权重向量`w`和残差矩阵`e`，用于更新模型的参数。 4. 更新残差矩阵`e`，并计算残差平方和`ss(i)`，评估模型的拟合效果。 5. 在每次迭代中，计算Press残差（一种评估预测精度的指标），通过删除一个样本点后重新进行回归分析，对比预测结果的变化。 整个过程重复进行，直至达到预定的迭代次数或者满足特定的停止条件。通过这些步骤，源码实现了偏最小二乘法的基本流程，可以用来解决实际问题中的高维数据降维和回归分析任务。在使用时，用户可以根据具体需求调整参数，并根据输出的`w`、`t`、`ss`和`Press`等信息来评估模型性能和优化参数设置。