基于FPGA的Cordic与切比雪夫算法：三角函数与指数函数计算详解

本文探讨了在FPGA硬件平台上利用Cordic算法和切比雪夫逼近算法来实现三角函数、反三角函数以及指数函数的高效计算。文章首先从设计概述开始，强调了建立一系列数学模型的重要性，包括求解sinθ、cosθ、arctanθ、tanθ、arcsinθ和e^a。Cordic算法的核心在于将向量旋转的问题转化为迭代计算校正因子K的过程，通过在圆周坐标系、线性坐标系和双曲线坐标系下的不同模式实现。在实际应用中，为了扩大角度处理范围，设计者对输入角度进行了预处理，并使用迭代公式进行计算，其中R0M用于存储预先计算的K值。 在优化部分，文章提到了对反正切函数的特殊处理。通过只计算i=8及以下的项，当i超过8时使用特定的逼近方法，这降低了查表次数并节省了存储资源。而对于指数函数的计算，采用切比雪夫逼近法，给出了具体的迭代次数N=10。 通过Cordic算法的迭代计算，设计者达到了误差精度为10^-6的要求，确保了结果的准确性。这种方法不仅适用于硬件实现，也展示了在有限制的硬件资源下，如何通过算法优化来提高计算效率。在整个过程中，Cordic算法的灵活性和精度优势得到了充分展现。