计算机图形学中的齐次坐标解析

"这篇资源是关于计算机图形学的PPT，重点讲述了齐次坐标的概念及其在计算机图形学中的应用。" 计算机图形学是一门利用计算机来研究图形表示、生成、处理和显示的学科，它是计算机科学领域中非常活跃且广泛应用的分支。在计算机图形学中，齐次坐标是一种重要的数学工具，用于描述二维或三维空间中的点。 齐次坐标是一种扩展的坐标系统，它通过使用n+1维向量来表示n维空间中的点。对于一个普通的n维点P[P1, P2, ..., Pn]，在齐次坐标系中可以表示为P[hP1, hP2, ..., hPn, h]，其中h不等于0。这种表示方法的一个关键特性是它的不唯一性，同一个点可以用不同的齐次坐标来表示，例如二维空间中的点(2, 3)可以对应不同的齐次坐标如(1, 1.5, 0.5)，(4, 6, 2)，(6, 9, 3)等。 规范化齐次坐标是当h=1时的齐次坐标表示，形式为P[P1, P2, ..., Pn, 1]。这种表示在数学运算中尤其方便，特别是在矩阵变换中，比如平移、旋转和缩放等操作，可以简化计算过程。从齐次坐标转换到规范化齐次坐标，可以通过将每个分量除以h来实现。 在计算机图形学中，齐次坐标的重要性在于它们允许使用矩阵乘法来表达线性变换，这包括旋转、平移和投影。这些变换通常表示为4x4的矩阵，与4维的齐次坐标配对使用，即使对于2D或3D图形也是如此。这种表示方法使得计算变得简洁且高效，同时也允许在单个矩阵运算中组合多个变换。 此外，课程还强调了参考书籍、课堂要求和评价标准。学生需要遵守不迟到、积极参与讨论等规定，并通过期末考试、平时表现和上机作业三部分来评估成绩。课程内容涵盖了图形硬件、图形标准、光栅图形生成算法、曲线曲面造型等多个主题。 齐次坐标在计算机图形学中扮演着核心角色，它们提供了一种灵活的框架，使复杂的几何变换变得简单，是理解和应用计算机图形学不可或缺的基础概念。