线性表与一元多项式相加：严蔚敏数据结构解析

"这篇内容主要涉及的是线性表这一数据结构，特别是如何使用线性表来表示和操作一元多项式。线性表是数据结构中最基础和常用的一种结构，具有统一的数据元素类型和线性顺序关系。文章讨论了线性表的定义、特征以及基本操作，还涉及到一元多项式的表示和相加问题。" 线性表是计算机科学中用来组织数据的重要结构，它是由n个数据元素组成的有限序列，每个元素都有唯一的前驱和后继，除了首尾元素。线性表的定义包括数据集合D和关系集合R，其中D包含了所有可能的数据元素，而R则定义了这些元素之间的顺序关系。 线性表的长度是指其中数据元素的数量，当长度为0时，线性表称为空表。线性表中的每个元素都有一个位序，用于标识其在序列中的位置。线性表的基本操作包括初始化、求长度、获取指定位置的元素、按值查找元素、在指定位置插入元素以及删除指定位置的元素。这些操作是线性表应用中的基础，例如在多项式运算中。 在给定的例子中，多项式可以使用线性表来表示。每个项视为一个数据元素，其中包含系数和指数。例如，多项式AH可以表示为一个线性表，包含元素(1, -10, 2, 7)，对应的指数分别为6, 8, 14。同样，多项式BH可以表示为另一个线性表(-1, 10, -3, 8, 4)，指数为4, 6, 10, 14, 18。进行多项式相加时，可以通过遍历两个线性表并对应位置的元素相加来实现。在这个过程中，可能会涉及到线性表的操作，如插入和查找。 例如，要合并两个多项式，可以创建一个新的线性表LC，并依次遍历LA和LB。对于每个元素，如果在LC中还没有对应的指数，就插入该元素；如果有，就将系数相加。这个过程需要多次调用ListInsert()操作，因此其时间复杂度与两个多项式的长度有关，即O(ListLength(A) * ListLength(B))。 在另一个例子中，按值查找元素（LocateElem()）的时间复杂度是线性表长度的函数，因为可能需要遍历整个表来找到目标元素。在查找过程中，如果存在多个相同值的元素，通常返回第一个找到的元素的位序。 线性表是实现多项式运算和其他许多数据处理任务的基础数据结构，其操作效率和灵活性使其在实际应用中非常有用。理解线性表的概念、特性以及基本操作对于掌握数据结构和算法至关重要。