图形变换与参数表示：从二维到三维

"本资料主要探讨了图形变换和表示的理论，特别是曲线的不同参数形式。内容包括图形变换的定义、作用，以及二维和三维的基本几何变换类型，如平移、缩放、旋转、错切和对称变换。此外，还涉及了世界坐标系、矢量运算和矩阵运算等预备知识。" 在计算机图形学中，图形变换是一种将图形从一个坐标系统转换到另一个坐标系统，或者改变图形的形状、大小和位置的方法。这通常用于创建复杂的图形或实现动态效果。例如，通过简单的图形变换，我们可以构建出复杂的场景或动画。 图形变换的作用主要包括两方面：一是简化图形设计，通过基础图形的变换生成复杂的结构；二是实现动态效果，使静态图形变得生动，如旋转、缩放和移动，常用于游戏和交互式应用中。 二维和三维的几何变换有多种，其中平移变换是将图形沿坐标轴移动；缩放（比例）变换改变图形的大小，可以围绕空间任意点进行；旋转变换改变图形的方向，同样可以围绕任意点进行；错切变换则扭曲图形的形状；对称变换则是关于某直线或平面的反射。 这些变换的计算通常涉及到矢量和矩阵运算。矢量是描述空间位置和方向的基础，它可以表示点或方向。矢量的加法和点积在图形变换中非常常见，而矢量的叉积则用于确定第三个与两个给定向量垂直的向量，常用于计算法线或判断方向。矩阵运算，如矩阵加法、乘法和逆矩阵，是图形变换的核心，因为大多数变换都可以表示为矩阵的形式，比如平移、缩放和旋转都可以用矩阵来描述。 世界坐标系是用户定义图形时的基础坐标系统，它是一个无限的笛卡尔坐标系统，可以是二维或三维。在进行图形变换时，通常需要将图形从世界坐标系转换到其他坐标系，如视图坐标系或屏幕坐标系。 理解预备知识是进行图形变换的关键，包括掌握世界坐标系的概念，熟悉矢量的坐标表示、运算规则，以及如何进行矩阵运算。这些基础知识对于理解和实现图形变换算法至关重要。 总结来说，图形变换是计算机图形学中一个核心的概念，它利用数学工具如矢量和矩阵来描述和执行图形的位置、大小和方向的变化，从而创造出丰富的视觉效果。无论是简单的动画还是复杂的3D场景，都离不开这些基本的变换原理。