倒立摆系统控制：根轨迹法分析与PHP框架应用

"该资源是一份关于使用根轨迹法分析并应用于PHP框架开发的文档，同时结合了倒立摆系统的控制器设计案例。文档通过建立m文件进行根轨迹分析，展示了如何利用传递函数来理解系统动态行为。此外，还探讨了一阶摆的控制问题及其数学模型的构建。" 在控制系统分析中，根轨迹法是一种非常重要的工具，它可以帮助我们理解和预测系统的动态性能。在标题提及的"rootlocus.m"文件中，通过输入参数`num`和`den`定义了一个传递函数，即`num=[0.02725]; den=[0.0102125 0 -0.26705];`。传递函数是控制系统理论中描述系统动态特性的关键，它表示了系统输出对输入的频率响应。在MATLAB中，`rlocus`函数用于绘制根轨迹图，这有助于分析闭环系统特征根（即极点）随着开环增益的变化情况。 描述中提到的传递函数`G(s)=num(s)/den(s)`，其中`s`是复数频率，`num`是分子系数，代表系统在频率为零时的增益，而`den`是分母系数，包含了系统的极点。在这个例子中，有一个零点`0.02725`和两个极点`0.0102125`和`-0.26705`。根轨迹图显示了随着增益变化，这些极点在s平面上的移动路径，这对于评估系统稳定性至关重要。 接着，文档转向了倒立摆系统的控制器设计。倒立摆是一个典型的非线性、不稳定系统，常用于控制理论的教学和实验研究。其控制目标是使摆杆在期望位置保持稳定，抵消随机扰动。倒立摆系统的输入包括小车的位置和摆杆的期望倾角，通过传感器采集实际数据并与期望值比较，然后通过控制算法计算出控制量，最终由电机驱动实现实时控制。 在1.2节中，介绍了倒立摆系统的数学模型建立。由于系统自身的不稳定特性，实验建模较为困难，因此通常采用机理建模。机理建模基于物理定律和数学手段，分析摆杆、小车和导轨的受力情况，从而构建内部变量、输入变量和输出变量之间的数学关系。通过受力分析，可以推导出系统的动力学方程，为控制器设计提供理论基础。 这份文档不仅涉及了根轨迹法在PHP框架开发中的实际应用，还深入探讨了倒立摆系统的控制理论，通过具体的数学模型构建和分析，为理解和设计复杂控制系统的动态行为提供了宝贵的知识。