半参数广义线性模型的诊断与异常点检测：等价性理论与统计量研究

半参数广义线性模型（Semi-Parametric Generalized Linear Models, SPGLMs）是一种重要的统计建模工具，它结合了参数部分和非参数部分，尤其适用于处理非线性和随机效应的问题。本文主要探讨了半参数广义线性模型中的影响分析与异常点检测，这是统计诊断方法中的核心议题。 首先，作者证明了在半参数广义线性模型背景下，数据删除模型（Data Deletion Model）和均值漂移模型（Mean Shift Model）之间的等价性定理。这种理论证明对于理解模型稳健性至关重要，因为它揭示了在模型中剔除单个或多个观测值时，模型预测如何受到影响。 其次，文中引入了广义Cook距离（Generalized Cook's Distance）作为诊断统计量，这是一种衡量观测值对模型参数估计影响大小的重要工具。广义Cook距离越大，表示数据点对模型的影响越大，可能意味着异常点的存在。这种距离的计算有助于识别潜在的异常观测值，并评估它们对模型估计的稳定性。 接着，作者还研究了异常点的Score检验统计量。Score检验利用模型残差的导数信息，用于检验样本中是否存在显著的异质性或离群点。Score检验通过比较实际观测到的数据与模型预期的差异，来判断某个观测值是否属于正常数据分布范围之外。 最后，通过实证例子，作者验证了上述诊断方法的有效性。这些实例展示了如何运用惩罚似然（Penalized Likelihood）、广义Cook距离和Score检验来识别和处理半参数广义线性模型中的异常点，以及这些方法在实际数据分析中的应用效果。 本文对半参数广义线性模型的影响分析与异常点检验提供了深入的理论基础和实用工具，这对于提高模型的可靠性和解释性具有重要意义，同时也有助于提高统计推断的精确性和有效性。研究人员和实践者可以利用这些成果来改进模型估计的稳健性和模型诊断，尤其是在处理复杂数据集时。