分数傅里叶变换在LFM信号检测中的应用

"这篇学术论文探讨了分数阶傅里叶变换(FRFT)在数值计算中的量纲归一化问题，以及它在LFM信号（线性调频信号）检测中的应用。作者提出两种实用的量纲归一化方法，即离散尺度变换和数据补零/截取，并分析了这些方法对chirp信号参数估计的影响。文章还讨论了在使用离散尺度变换时，归一化前后chirp信号参数的变换关系。通过仿真实例证明了FRFT快速算法在实际工程计算中的可行性。" 分数阶傅里叶变换(FRFT)是一种扩展了传统傅里叶变换的数学工具，它能够同时捕获信号在时间和频率域内的信息，因此在时频分析中具有独特优势。与普通的傅里叶变换相比，FRFT允许我们选择任意阶数的变换，这使得它可以更精确地刻画非平稳信号的动态特性。 在LFM信号的检测中，FRFT显示出了显著的特性。LFM信号是一种频率随时间线性变化的信号，广泛存在于雷达、通信和声纳系统中。由于FRFT能有效突出LFM信号在变换域内的冲激响应，因此可以利用这一特性进行信号检测。实验结果证实了这种方法对于LFM信号的检测是有效的，这为信号处理领域提供了一种新的分析工具。 然而，在实际的数字计算中，FRFT算法通常需要进行量纲归一化以消除物理单位的影响。论文作者赵兴浩、邓兵和陶然针对这一问题进行了深入研究，提出了两种实用的解决方案。第一种方法称为离散尺度变换，它通过对数据进行适当的尺度调整来实现归一化；第二种方法是数据补零/截取，通过在数据序列的两端添加或删除零来调整信号长度，从而达到归一化的目的。 这两种方法对chirp信号的参数估计有直接影响。Chirp信号是一种广泛使用的测试信号，其参数包括初始频率、结束频率和扫频速率等。论文详细分析了这些方法如何影响参数估计的精度，并推导了离散尺度变换后chirp信号参数的变化关系。 通过仿真实验，作者们展示了FRFT快速算法在经过量纲归一化处理后，能够在实际工程计算中有效地应用。这些成果不仅提升了FRFT理论的应用价值，也为信号检测和处理技术提供了新的实践指导，尤其是在处理LFM信号和其他复杂时变信号时。