Delta算子系统鲁棒状态观测器设计与稳定性分析

"这篇论文是2005年由刘满、井元伟和张嗣瀛共同发表在《东北大学学报(自然科学版)》上的，主要探讨了Delta算子系统中D稳定鲁棒状态观测器的设计。该研究针对线性不确定系统，特别是由Delta算子描述的系统，提出了D稳定鲁棒状态观测器的设计方法。通过离散Delta算子的代数Ricatti方程，他们给出了这类系统中观测器存在的充要条件，并将其转化为线性矩阵不等式形式，以简化计算过程。设计出的观测器具有良好的鲁棒性，能够适应参数不确定性，并且统一处理了连续系统和离散系统的极点配置问题。此外，文章指出，由于工程中的各种不确定性因素，实际操作中往往只需要将系统极点配置在特定区域内，而Delta算子方法在高速采样时能有效避免数值不稳定问题，当采样周期趋近于零时，离散模型可以逼近连续模型。" 这篇研究的核心知识点包括： 1. **Delta算子系统**：Delta算子是一种用于描述快速变化系统的数学工具，尤其适用于高速采样系统。它能够有效地避免由移位算子方法带来的数值不稳定性。 2. **线性不确定系统**：系统中的参数可能由于识别误差、元器件老化、线性近似等因素而具有不确定性，这给系统分析和设计带来了挑战。 3. **D稳定鲁棒状态观测器**：这是一种特殊的状态观测器，旨在估计系统状态的同时，能够抵御参数不确定性的影响，保持系统稳定性。 4. **离散Delta算子代数Ricatti方程**：这是设计观测器的关键工具，通过对这个方程的求解，可以得到观测器的设计条件。 5. **线性矩阵不等式(LMI)**：将Ricatti方程转化为LMI形式，可以利用优化算法进行求解，简化了设计过程。 6. **区域极点配置**：不同于精确极点配置，区域极点配置允许系统极点位于某一指定区域内，以满足特定的控制需求。 7. **鲁棒性**：设计的观测器能够在系统参数存在不确定性的情况下保持性能，体现了其鲁棒性。 8. **连续与离散系统的统一**：该研究将连续系统和离散系统的极点配置问题整合到Delta算子框架下，实现了理论的统一。 这篇论文对于理解和设计Delta算子系统的鲁棒状态观测器具有重要的理论和实际意义，特别是在处理不确定性问题和高速采样系统时。