MATLAB与C实现高斯-约当消去法的最小二乘曲线拟合

资源摘要信息:"该资源是一个开源的MATLAB和C程序集合，用于演示高斯-约当消去法在求解最小二乘问题中的应用。通过这个程序集合，用户可以进行最小二乘二次曲线拟合，并利用C语言编写的程序来获得行梯形形式的简化解。同时，MATLAB版本的文件同样被提供，以便于用户进行比较和理解不同编程语言在数值计算领域的应用。 标题中提到的“高斯-约当消去法”是一种矩阵消元技术，属于线性代数中的基本算法，用于解线性方程组或进行矩阵求逆。在这个上下文中，它被应用于最小二乘回归分析，目的是找到一条最佳拟合曲线，使得数据点与曲线之间的误差平方和最小化。 描述中提到的程序使用了C语言实现高斯-约当消去法，并能够通过获得简化的行梯形形式来求解标准最小二乘方程。数据集包含特征和标签，如身高和体重，以二次曲线拟合为例，展示了数据如何被用于最小二乘法的计算过程。同时，说明了如何通过gnuplot软件生成数据的图形表示，并给出了相应的脚本文件script.plt。 压缩包中的文件名称列表显示了包含在项目中的相关文件，包括C程序的源代码文件runner.c、数据文件data.dat、MATLAB实现文件LeastSquares.m，以及gnuplot脚本文件script.plt。这些文件共同构成了一个完整的工作流程，从数据准备到最终结果的呈现。 高斯-约当消去法的步骤包括：选择主元素（通常是当前列最大的元素），通过行变换将主元素所在列的其他元素变为零，然后移动到下一个列，重复这个过程直到矩阵变为行梯形形式。在最小二乘回归分析中，这可以帮助确定最佳拟合参数。 最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。在统计学和数据分析中，这是一个非常重要的概念，尤其在回归分析中，最小二乘法被广泛用于估计模型参数。 描述中提供的样本数据是基于二次方程的拟合，但代码本身经过适当修改后，也可以适用于其他预定义方程的拟合。通过修改代码中的模型参数，可以扩展到更广泛的曲线拟合问题。 总的来说，这个资源展示了如何使用高斯-约当消去法在C语言和MATLAB环境下进行最小二乘回归分析，并通过图形化工具展示了分析结果。这对于学习和应用数值方法、线性代数以及进行数据分析和机器学习的人员非常有帮助。"