《 Concrete Mathematics：计算机科学基础》- Addison.Wesley 经典著作

"Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science" 是一本由 Ronald L. Graham、Donald E. Knuth 和 Oren Patashnik 合著的经典著作，致力于为计算机科学提供坚实的数学基础。 本书的内容深入浅出，旨在使读者对数学有更直观的理解，故名为“Concrete Mathematics”（具体数学）。三位作者都是在各自领域内的杰出专家：Ronald L. Graham 来自 AT&T Bell Laboratories，Donald E. Knuth 是斯坦福大学的教授，而 Oren Patashnik 同样在斯坦福大学工作。 书中涵盖了广泛的数学主题，这些主题与计算机科学的多个分支密切相关。内容可能包括但不限于以下几点： 1. **数论**：讨论整数、素数、同余、模运算以及欧几里得算法等，这些都是加密技术、算法分析和数据结构设计的基础。 2. **组合数学**：涵盖组合恒等式、排列组合、二项式系数、鸽巢原理、递推关系和生成函数，这些都是理解和解决复杂问题的关键工具。 3. **概率论**：介绍概率的基本概念和计算方法，这对于理解随机过程、错误检测与纠正代码、统计学习等领域至关重要。 4. **图论**：包括图的基本性质、树、网络流和最短路径问题，这些都是网络设计、算法优化和复杂系统分析的基础。 5. **递归理论**：讨论递归定义、固定点定理和不动点，这在编程语言设计、计算复杂性和计算模型中起着关键作用。 6. **离散数学**：如集合论、逻辑和证明技巧，这是计算机科学的基石，对理解数据结构、算法设计和形式化验证非常重要。 7. **数列和级数**：涉及无穷序列的极限、级数的收敛性、泰勒级数和傅立叶级数，这些在信号处理、数值分析和软件工程中都有应用。 8. **数学归纳法**：作为一种强大的证明方法，用于证明各种数学和算法性质。 9. **矩阵与线性代数**：在计算机图形学、机器学习和优化问题中不可或缺。 10. **数理逻辑**：包括命题和谓词逻辑，对于形式系统和自动化推理的研究至关重要。 书中的例子和习题精心设计，旨在引导读者通过实际问题来探索和掌握这些概念。此外，每章末尾的丰富参考资料和索引使得这本书成为自学和教学的理想选择。 《Concrete Mathematics》第六版在1990年进行了修订并包含了修正，确保了内容的准确性和时效性。这本书对于想要提升数学素养，尤其是对计算机科学感兴趣的学生和从业者来说，是一本不可多得的参考书。