新自适应非单调信赖域算法：基于线搜索与锥模型的优化

本文主要探讨了一类新的带线搜索的自适应非单调信赖域算法，针对无约束优化问题进行研究。该算法是在2010年由赵绚和王希云在《太原科技大学学报》上发表的，针对那些非二次性态强烈、曲率变化剧烈的函数优化，这些问题通常使用传统的二次模型可能效果不佳。Davidon在1980年提出的锥模型方法在此背景下显得更为通用，它通过构建一个包含目标函数近似的模型来逼近实际问题。 算法的关键创新在于结合了自适应技术和非单调性策略。在常规信赖域算法中，如果试探步不成功，算法会要求重新求解子问题。但在这种新算法中，作者引入了Armijo线搜索，当试探步失败时，算法不会立即重新计算，而是在线搜索过程中调整步长，从而显著减少了计算负担。这种方法在保证搜索方向正确性的前提下，提高了算法的效率。 论文的核心部分讨论了一个新形式的信赖域子问题（式(2)），它考虑了更广泛的情况，包括两种特定的边界条件：当目标函数在局部区域的曲率变化较大时（1-80~..1.11bk11）和曲率相对较小（11-..1.11bk111<80）。这使得算法能够更好地适应不同的函数特性。 作者还证明了，在一定的假设条件下，这个自适应非单调信赖域算法具有全局收敛性，这意味着随着迭代的进行，算法最终会收敛到最优解。这对于优化问题的求解具有重要的理论价值。 这篇论文不仅提供了改进的优化方法，还展示了如何将自适应和非单调策略有效地应用于信赖域算法，以提高优化问题的求解效率和稳定性。对于从事无约束优化或数值分析的科研人员来说，这是一个值得深入研究和应用的重要成果。