控制系统状态空间表达式详解

"本章主要介绍了现代控制理论中的状态空间表达式相关概念，包括状态变量、系统分类、表达式建立、线性变换以及从状态空间到传递函数阵的转换，同时涉及离散时间系统的状态空间表示。内容涵盖因果性、松弛性、线性和定常性等基本系统性质，并通过RLC网络的例子讲解状态变量的确定。" 在现代控制理论中，状态空间表达式是一种描述系统动态行为的重要工具，尤其适用于复杂的多变量系统。这一章首先讲解了状态变量和状态空间表达式的基本概念。状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，它们通常与系统内部的储能元件（如电容的电压、电感的电流）或者质量、位置等物理量相关联。状态空间表达式则是将这些状态变量的动态关系用矩阵形式表示出来，通常形式为微分方程组。 接着，章节介绍了根据状态空间描述的系统分类，包括连续时间和离散时间系统。状态空间表达式的建立涉及到如何从物理系统的元件和连接方式推导出这些微分方程组，这通常需要利用电路分析或机械系统动力学的知识。 系统描述中的基本概念包括因果性、松弛性、线性和定常性。因果性指的是系统当前的输出只依赖于过去的输入，而与未来的输入无关。松弛性是系统在某一时刻不储存能量的状态，此时传递函数可以用来描述系统行为。线性系统满足叠加原理，即系统的输出是输入的线性组合。而定常性是指系统特性不随时间变化。 状态向量的线性变换是状态空间表达式中的一个重要部分，它允许我们通过变换坐标系来简化问题或提取系统的特定特性。此外，从状态空间表达式求传递函数阵是将系统从状态域转换到输入-输出域的一种方法，这对于分析系统的稳定性、控制设计和性能评估都有重要意义。 离散时间系统的状态空间表达式则是针对数字控制系统而言，这里的动态关系通过差分方程而非微分方程来描述。这部分内容对于理解和设计数字控制器至关重要。 通过RLC网络的例子，读者可以更直观地理解如何确定状态变量并建立相应的状态空间表达式。这个例子展示了如何将电路的基尔霍夫定律转化为一组状态方程，从而得到系统的数学描述。 本章深入浅出地探讨了现代控制理论中的关键概念，为理解和应用状态空间方法提供了坚实的基础。