山东大学ACM计算几何模板：从基础到高级问题

山东大学ACM模板-计算几何是一份针对算法竞赛（ACM）选手准备的模板，特别专注于计算机图形学中的计算几何部分。这份模板涵盖了广泛的问题类型和核心概念，适合在解决几何问题时作为参考。以下是一些关键知识点的概述： 1. **基础几何**：涉及基本的几何形状如线段、多边形和圆的基础操作，如判断线段是否相交，以及计算几何对象的属性如距离、角度和交叉点。 2. **多边形与点集**：探讨如何处理多边形与点集的关系，例如检查点是否在多边形内，或者计算多边形的边界。 3. **特殊点和结构**：如费马点（Fermat Point），它是三角形内一点，到三角形各顶点的距离之和最小，以及平面嵌入（planar embedding），确保图形可以在二维平面上无自交地绘制。 4. **三角形和圆**：包括极角排序、圆的离散化方法、圆与圆的交并问题，以及球体相关的几何运算。 5. **三维几何**：扩展到三维空间，如三维凸包的计算，以及三角剖分，如Delaunay三角剖分，用于空间数据的可视化和分析。 6. **图形库函数**：诸如AWT（Abstract Window Toolkit）的使用，提供了处理图形区域面积和路径的函数，如Area_Path2d.Double_URAL壹。 7. **面积计算**：涉及多边形与圆的交面积，多边形与多边形的交面积，以及最小正方形覆盖问题，这些都涉及到复杂的空间划分和优化策略。 8. **最优化问题**：如最近圆对查找，线段覆盖网格整点数，以及模拟退火算法在矩形内找到最远点的应用。 9. **复杂问题**：涉及模拟现实世界的场景，如模拟退火求解线段围成的最大面积多边形，以及矩形面积的并集和覆盖问题。 10. **高维几何**：探讨高维空间的立方体分割，用于求解体积或容量问题，如立方体空间切割的容积计算。 11. **特殊问题实例**：提供了一些具体的题目作为实例，如Poj-2043AreaofPolygons，展示了实际比赛中的问题处理方法。 通过这个模板，参赛者可以系统地学习和应用计算几何在算法竞赛中的技巧，提升解决几何问题的能力，并在ICPC（国际大学生程序设计竞赛）等比赛中取得优势。