逆M-矩阵在Hadamard积下的封闭性质研究

"逆M-矩阵在Hadamard积下的封闭性 (2000年)" 本文探讨了逆M-矩阵在Hadamard积运算下的封闭性问题，这是矩阵理论的一个重要分支，涉及到矩阵分析和线性代数。M-矩阵是一种特殊的z-矩阵，其特征值的绝对值小于单位元，而逆M-矩阵则是指其逆矩阵也是M-矩阵的类。Hadamard积是矩阵乘法的一种，其中对应元素相乘。 首先，作者指出一般的n阶逆M-矩阵在Hadamard积下并不保持封闭性，即两个逆M-矩阵的Hadamard积不一定是逆M-矩阵。这个结论揭示了逆M-矩阵类在特定矩阵运算下的非保结构性。 接着，文章深入研究了逆M-矩阵的几个重要子类，并证明了它们在Hadamard积下具有封闭性。具体包括： 1. n阶的三对角线逆M-矩阵类：这类矩阵的非对角线元素为零，只有主对角线及相邻的次对角线上的元素非零。在这种情况下，逆M-矩阵的Hadamard积仍然是逆M-矩阵。 2. 其中一个为上Hessenberg，一个为下Hessenberg的逆M-矩阵类：上Hessenberg矩阵的非零元素只出现在主对角线及其上方，下Hessenberg矩阵则在主对角线及其下方。当这两个类的逆M-矩阵进行Hadamard积时，结果仍然保持逆M-矩阵的特性。 3. 有唯一路有向图的M-矩阵类的逆：这里的M-矩阵与其伴随有向图相关，如果这个图对于任意两个顶点间仅存在一条有向路径，那么这些矩阵的逆在Hadamard积下依然保持封闭性。 此外，论文还讨论了逆M-矩阵的几个重要性质，这些性质可能涉及矩阵的谱性质、行列式的性质以及与有向图理论的联系。例如，逆M-矩阵与p-矩阵（所有主子式为正的矩阵）的关系、矩阵与图论中的有向图构造之间的对应等。 Hadamard积的研究对于理解和应用逆M-矩阵在数值分析、图论、优化问题等领域具有重要意义，因为这样的积可以用来构造或分解矩阵，从而影响到相关算法的效率和稳定性。通过证明这些特定情况下的封闭性，文章为逆M-矩阵的理论研究和实际应用提供了更坚实的基础。 关键词：逆M-矩阵、p-矩阵、有唯一路的有向图、Hadamard积 中图分类号：0151 文献标识码：A 文章编号：1删-2162(2ω)04-∞15-06 本文的贡献在于深化了对逆M-矩阵性质的理解，尤其是在矩阵运算中的行为，为矩阵理论和相关应用领域提供了有价值的理论结果。