波兰式、逆波兰式与计算机表达式求值解析

"本文主要介绍了波兰式、逆波兰式以及它们在表达式求值中的应用。波兰式（前缀表达式）由波兰科学家扬·武卡谢维奇在1920年提出，逆波兰式（后缀表达式）则更易于理解和计算。这两种表达式在计算机科学中特别是在数据结构和表达式解析领域具有重要意义。" 在计算机科学中，表达式求值是计算和编程的基础。中缀表达式是我们通常在数学中使用的表达式形式，例如2+3*(5-1)，其中操作符位于操作数之间。尽管这种表达式对于人类来说直观易懂，但对于早期计算机来说，它并不方便解析，因为解析过程中需要考虑运算符优先级和括号。 波兰式（Prefix Notation）是一种将操作符放在操作数前面的表示方法，如+2*3-51表示2+3*(5-1)。计算波兰式需要从左到右遍历表达式，每次遇到操作符及其两个操作数时进行计算，然后用结果替换原表达式中的操作符和操作数，直至表达式中没有操作符。虽然这种方法避免了括号的使用，但计算过程相对复杂，需要多次遍历。 相比之下，逆波兰式（Postfix Notation）或后缀表达式更为直接和简单。在这个系统中，操作符紧跟在其操作数之后，例如2 3 5 1 - * + 表示2+3*(5-1)。逆波兰式求值通常使用栈数据结构实现，从左到右读取每个元素，遇到数字时压栈，遇到操作符时弹出栈顶的两个元素进行计算，结果再压回栈中。这样，当表达式处理完后，栈顶元素即为表达式的结果。这种表示方式使得表达式求值的算法变得非常直观，只需要一次遍历即可完成。 对于熟悉Lisp或Clojure等函数式编程语言的人来说，逆波兰式和Lisp中的S-表达式（S-expressions）有相似之处，S-表达式通常被用来表示程序结构。不过，Lisp中的括号主要是为了标记函数调用和分组，而不是表示运算符优先级。 逆波兰式和波兰式在计算表达式时提供了不同的视角和解决方案，它们在表达式解析和编译器设计中扮演着重要角色。理解这两种表示法可以帮助我们更好地理解计算机如何解析和计算数学表达式，这对于学习数据结构、算法以及计算机科学基础至关重要。