非结构重叠网格上的中心间断伽辽金法求解欧拉方程

"胡彬彬和王坤在重庆大学数学与统计学院的研究中，提出了基于非结构重叠网格的中心间断伽辽金法来解决欧拉方程的问题。该方法适用于处理复杂区域上的守恒律方程，克服了传统结构网格方法在处理复杂几何形状时的局限性。" 在计算流体力学领域，欧拉方程是一组常微分方程，描述了理想流体的运动。这些方程是守恒定律的直接结果，包括质量、动量和能量的守恒。传统的数值方法，如有限差分法、有限元法或有限体积法，在处理结构网格上表现出色，但当面对不规则或者复杂形状的计算区域时，它们的效率和精度可能会降低。 中心间断伽辽金（CDG）方法是一种高阶数值算法，特别适合于求解这类守恒律方程。它的优势在于能够捕捉尖峰现象和保持物理守恒性，同时具有较高的空间和时间精度。然而，传统的CDG方法局限于结构网格，限制了其在处理复杂几何问题中的应用。 胡彬彬和王坤的研究工作则扩展了CDG方法到非结构重叠网格上。非结构网格可以灵活适应各种形状的计算区域，从而增强了CDG方法的普适性和适应性。重叠网格技术允许在不同网格之间进行信息交换，提高了对边界条件的处理能力，尤其是在处理有物理边界或者多重尺度问题时。 通过实际的欧拉方程数值算例，研究人员证明了在非结构重叠网格上应用CDG方法的有效性。这些算例可能涉及激波、涡旋等复杂流动现象，通过比较理论解与计算结果，展示了新方法在保持高阶精度的同时，能够准确地模拟流动行为，特别是在复杂几何环境中的表现。 关键词的“非结构网格”强调了这种方法对于任意形状网格的适用性，“中心间断伽辽金法”指出了采用的数值策略，“欧拉方程”是研究的核心对象，而“复杂区域”则揭示了该方法的挑战和目标。 这项研究不仅扩展了CDG方法的应用范围，还为解决复杂几何区域中的流体动力学问题提供了一个强大且灵活的工具，对于计算流体力学和相关领域的研究具有重要意义。通过非结构重叠网格的引入，科学家和工程师们现在有了一个更有效的工具来应对实际工程和物理问题中的流动模拟。