清华孙延奎讲解：连续小波变换原理与应用

第6章连续小波变换是小波分析中的核心部分，主要探讨了小波理论在信号处理和工程应用中的重要性。本章内容分为几个关键部分： 1. **小波及连续小波变换**：小波分析是一种将信号分解为不同频率成分的工具，通过将函数分解成一系列局部化的基函数，即小波，来实现时频分析。连续小波变换是相对于离散小波变换而言，它允许信号在时间和频率上进行精细的局部化分析。 2. **常用的基本小波**：介绍了一些基础的小波类型，如Haar小波，其简单但具有直观性，常用于初学者入门。Daubechies小波（例如D4和D6）则是更复杂的多分辨率分析工具，提供了更好的频率局部化特性。此外，双正交小波如B样条小波（如bior2.2和bior4.4），以及（7-5）小波滤波器等也被广泛应用，它们满足正交性条件，对于信号滤波和去噪特别有效。 3. **时频分析**：在连续小波变换的框架下，可以同时观察信号在时间域和频率域的表现，这对于理解信号随时间变化的频率特性至关重要。这种分析方法有助于识别信号中的关键特征和异常行为。 4. **连续小波变换的计算**：这部分可能涉及到具体的算法和步骤，包括如何计算小波系数，以及如何根据这些系数重构原始信号。这通常涉及傅立叶变换的连续版本，如Gabor变换或Mallat算法。 5. **小波变换的分类**：对不同的小波变换进行了分类，可能包括按小波基的不同（如正交、非正交）、小波函数的性质（如平移不变性、可积性）等标准。 6. **允许条件与小波函数的性质**：讨论了连续小波函数必须满足的某些基本条件，如允许条件，这些条件确保了小波变换的数学性质和实用性。 第6章连续小波变换深入浅出地介绍了小波分析的基础概念和技术，对于理解和应用小波在信号处理和工程中的实际问题具有重要的指导意义。无论是初学者还是专业人士，都能从中受益，了解如何利用小波分析工具对复杂数据进行深入的时频分析和特征提取。