正交曲线坐标系中的应变梯度理论

"这篇论文主要探讨了正交曲线坐标系下的应变梯度理论，由赵继东和多里瓦尔·佩德罗索撰写。该理论在正交曲线坐标系统中得到了一般性的推导，并针对圆柱坐标和球面坐标进行了具体化。文章提供了方便实用的表达式，用于平衡方程、边界条件以及两种坐标系统中的应变和应变梯度的物理分量。这些结果全面且适用范围广泛，适用于渐近裂纹尖端场分析、圆柱形和球形空腔扩张问题，以及微纳米压痕测试和小尺度弯曲/扭转测试的解释。" 正文： 应变梯度理论是材料科学和固体力学中的一种重要概念，它考虑了微小尺度下材料变形的细节，超出了传统连续介质力学的范畴。在传统的连续介质力学中，材料的响应仅依赖于位置的局部应变，而应变梯度理论则引入了应变率的梯度，即空间应变变化率的影响。这使得理论能够更好地描述微纳米尺度上的力学行为，尤其是在材料表面和边界附近。 赵继东和多里瓦尔·佩德罗索在他们的研究中，将应变梯度理论扩展到了正交曲线坐标系统，如圆柱坐标和球面坐标。这种扩展对于处理非均匀和复杂几何形状的问题至关重要，因为这些坐标系统能更好地描述曲面和曲率的变化。他们推导出的一般性公式为实际应用提供了便利，特别是在处理与几何形状密切相关的力学问题时。 在圆柱坐标系统中，应变和应变梯度的表达式可以帮助我们理解如管状结构或旋转对称物体的应力分布。而在球面坐标系统中，这些表达式对于研究球形物体，如地球物理学中的地球内部压力分布或生物体的细胞膜力学具有重要意义。 论文中提到的平衡方程和边界条件是解决这些力学问题的基础。它们定义了系统内部力的平衡状态，并规定了系统与外部环境的交互方式。通过这些方程，我们可以计算出在微小尺度上如何控制和预测材料的行为。 微纳米压痕测试和弯曲/扭转测试是评估材料性能的常用实验方法。应变梯度理论的应用使我们能够更准确地解析实验数据，揭示材料的微观结构对其宏观力学性能的影响。例如，在微纳米尺度的弯曲或扭转测试中，应变梯度理论可以解释为什么材料在小尺度下的强度和刚度可能会显著不同于大尺度下的测量值。 渐近裂纹尖端场分析是研究裂纹扩展和断裂力学的关键工具。应变梯度理论能够提供更精确的裂纹尖端应力场描述，这对于预测裂纹的稳定性、疲劳寿命以及材料的断裂韧性具有深远意义。 这篇论文提出的正交曲线坐标系下的应变梯度理论扩展，为理解和模拟微纳米尺度的材料行为提供了强大的理论框架，有助于推动微纳米技术领域的发展，以及在工程应用和材料设计中的创新。