NOIP 2018提高组算法模板全览

"这是一份针对NOIP 2018提高组竞赛的算法与数据结构模板大全，包含了丰富的ACM-ICPC相关算法和数据结构，旨在帮助参赛者准备比赛。" 这篇文档主要涵盖了以下几个方面的知识点： 1. **动态规划**： - 基于位运算的最长公共子序列：利用位运算来高效地计算两个序列的最长公共子序列，减少时间复杂度。 - 决策单调且不要求在线时的糙快猛优化方法：在解决动态规划问题时，如果决策单调，可以采取糙快猛的方法优化，通过预处理减少计算量。 - 悬线法：用于解决某些动态规划问题，例如求解最长递增子序列。 - 插头DP：在解决具有某种固定模式的动态规划问题时，可以通过插头法简化状态转移方程。 - 整数划分：寻找将一个整数划分为若干个正整数的组合，满足特定条件。 2. **莫队算法**（Mo's Algorithm）： - 普通莫队算法：处理在线性时间内对区间进行多次询问的问题，如区间加法/减法后查询区间和。 - 树上莫队算法：在树结构上应用莫队算法，处理树上的区间查询和修改。 - 树上带修改莫队算法：扩展了树上莫队算法，允许在树节点上进行修改操作。 - 二维莫队算法：处理二维或多维数据的区间查询和修改。 3. **数据结构**： - Hash：包括哈希表、字符串Hash和矩阵Hash，用于快速查找和插入元素，解决等价类问题。 - 树状数组：区间修改区间查询的数据结构，用于求区间和等问题。 - K-DTree：在高维空间中的数据结构，用于进行范围查询和最近邻搜索。 - Link-CutTree：一种自调整的树结构，用于处理树的动态连接和断开问题。 - TopTree：用于树的区间查询和修改操作。 - Splay：自平衡二叉搜索树，可以快速访问最近访问过的元素。 - 替罪羊树：一种自平衡树，支持动态标号操作。 - 权值线段树：支持区间中位数查询的线段树。 - 线段树合并：线段树的合并操作，常用于处理区间合并问题。 - 树链剖分：用于优化树的遍历和查询操作。 - 李超线段树：线段树的一种变种，提供更高效的区间操作。 - ST表（Sparse Table）：用于区间查询，特别是最值查询。 - 左偏树：一种平衡树，适用于区间第k小数问题。 - 带修改区间第k小：支持区间修改并查询区间内第k小的元素。 4. **树**： - 动态维护树的带权重心：动态更新树的重心，用于树的平衡操作。 - 支持加边的树的重心维护：在树上添加边后维护重心。 - 虚树：处理抽象的树结构，如树的拆分与合并。 - 曼哈顿最小生成树：构建使得所有边长度之和最小的树，适用于欧几里得平面的点集。 5. **图**： - 欧拉回路：寻找图中的欧拉回路，即从某个点出发经过所有边回到原点的路径。 - 最短路：包括Dijkstra算法、SPFA算法和A*算法，用于寻找图中两点间的最短路径。 - Tarjan算法：用于求解图的强连通分量和点/边双连通分量。 - 无负权图的最小环：检测图中是否存在长度小于给定阈值的简单环。 - 2-SAT：处理布尔逻辑的2变量满足问题。 - 完美消除序列：在矩阵中找到一个消除序列，使得所有行和列都恰好出现一次非零元素。 - 最大团：寻找图中最大的完全子图，包括搜索方法和随机贪心算法。 - 最大独立集的随机算法：使用随机策略求解图的最大独立集问题。 - 差分约束系统：处理一组线性不等式，寻找满足条件的整数解。 - 点覆盖、独立集、最大团、路径覆盖：这些问题在图论中相互关联，可使用类似的算法求解。 - 匈牙利算法：解决匹配问题，如稳定婚姻问题和作业分配问题。 - Hall定理：用于判断一个图是否存在完美匹配。 这份模板大全为NOIP和ACM-ICPC竞赛的参与者提供了广泛的数据结构和算法基础，帮助他们解决各种复杂问题。