回归分析：GLM、分段模型与非线性技术

资源摘要信息:"回归分析是统计学中用来建模和分析因变量和一个或多个自变量之间关系的方法。它允许研究者通过量化的方式探究变量之间的关系，并对这种关系进行预测。本资源主要关注了基础回归模型和一些高级方法，特别强调了在SAS统计分析系统中实现这些模型的技巧和方法。 基础回归模型包括： 1. 简单线性回归：这是最基本的回归形式，用于研究一个自变量（解释变量）和一个因变量（响应变量）之间的线性关系。在简单线性回归中，模型假设两个变量之间存在线性关系，并尝试找到最佳拟合的直线。 2. 分段回归：也被称为分段线性回归或阈值回归，是简单线性回归的扩展，它允许自变量和因变量之间的关系在不同区间有不同的线性关系。分段回归通过定义一个或多个转折点（阈值），将数据分割成若干区间，在每个区间内建立一个简单的线性模型，从而可以更灵活地捕捉数据的趋势。 3. 非线性回归：与线性回归相对，非线性回归模型允许变量之间的关系是非线性的。在非线性模型中，因变量与自变量的关系可能是曲线形的，可以通过各种数学变换来表达这种关系，如二次方、指数、对数函数等。非线性模型提供了更丰富的方法来建模现实世界中的复杂关系。 高级方法可能包括： - 多元回归：在基础回归模型的基础上，研究两个或两个以上自变量对一个因变量的影响。 - 回归诊断：涉及检查数据集和模型以确保其有效性的步骤，包括识别异常值、影响点和共线性等问题。 - 模型选择和验证：包括使用各种统计测试来评估模型的拟合优度，选择最合适的模型，并对模型进行交叉验证。 - 回归树和随机森林：这些是机器学习中的非参数回归技术，用于处理更复杂的非线性关系和交互效应。 - 混合效应模型和广义线性模型（GLM）：这些模型可以处理数据中的随机效应和非正态分布的因变量。 在SAS中，回归分析可以使用不同的过程和过程步进行实施。例如，PROC REG用于标准线性回归分析，而PROC GLM可用于广义线性模型分析。SAS提供了一系列的数据处理和模型拟合工具，使得在SAS环境下执行上述回归分析变得非常方便。此外，SAS宏和SAS编程语言提供了强大的编程能力，使用户能够进行更复杂的分析和定制。 综上所述，本资源的目的是介绍回归分析的基础知识，包括线性、分段和非线性模型，并在SAS统计分析系统中应用这些模型，以帮助用户更好地理解和掌握回归分析的方法。"