数学规划应用：线性规划与金融函数解析

"这篇文档介绍了Lingo软件中的金融函数和概率函数，包括净现值计算和二项分布的累积分布函数，并给出了线性规划的实例与定义以及在Matlab中的标准形式。" 在Lingo软件中，有两个主要的金融函数用于计算净现值（Net Present Value, NPV）： 1. **@fpa(I,n)** 函数：这个函数用于计算在单位时段利率为I的情况下，连续n个时段支付的净现值。如果每个时段支付x单位的费用，那么净现值可以通过x乘以@fpa(I,n)得到。其计算公式是将每个时段的支付折现到第一时段，然后相加。例如，贷款买房问题中，贷款50000元，年利率5.31%，分10年偿还，通过@fpa函数可以求得每年应偿还约6573.069元。 2. **@fpl(I,n)** 函数：此函数用于计算在第n个时段支付单位费用的净现值。@fpl(I,n)的计算公式与@fpa有所不同，它直接将支付的费用折现到第一时段。这两个函数之间存在关系，即@fpl@的和等于@fpa@的累加。 在概率函数部分，提到了**@pbn(p,n,x)** 函数，它表示二项分布的累积分布函数。当n和x不是整数时，会使用线性插值法进行计算。二项分布常用于描述在一系列独立且具有相同成功概率的伯努利试验中，成功次数的统计特性。 线性规划是数学优化的一个重要分支，用于确定在满足一组线性约束条件下，如何最大化或最小化一个线性目标函数。在实例中，机床厂的生产计划问题就是线性规划的应用，目标是最大化总利润，同时确保生产过程中的资源约束得到满足。在构建线性规划模型时，决策变量、目标函数和约束条件是关键要素。 在Matlab中，线性规划的标准形式被设定为最小化目标函数，所有的约束条件都是不等式，包括小于等于和大于等于。这样统一的形式简化了编程和求解过程。 总结来说，这篇文档涵盖了金融分析中的净现值计算，概率统计中的二项分布，以及线性规划的基本概念和在实际问题中的应用。这些知识对于理解和解决涉及财务决策、风险评估以及资源优化的问题至关重要。