离散时间信号与系统的z变换分析

"考研辅导讲义 - 燃料电池电动汽车介绍（一）" 这篇资料主要涉及的是考研辅导中的信号与系统部分，包含了信号的基本概念、分类以及离散时间信号的相关知识，特别是与离散时间序列相关的z变换。以下是详细的知识点解析： 1. **信号的定义与分类**： - 信号是携带信息的时间变化物理量，可以是连续时间信号或离散时间信号。在通信领域，通常关注电信号，即电压或电流随时间变化的情况。 - **连续时间信号**：在整个时间范围内都有定义，可以用函数表示。 - **离散时间信号（序列）**：只在特定时间点上有定义，可以用函数、波形或数字序列表示。 2. **周期性与非周期性**： - **周期信号**：无论连续还是离散，如果存在一个非零常数T（对于连续信号），或者N（对于离散序列），使得信号在加或减这个常数后仍然等于自身，那么信号就是周期的。最小的T或N称为信号的周期。 - **非周期信号**：不具备上述性质的信号。 3. **离散时间单位延迟器的单位响应**： - 单位延迟器是一种简单系统，其作用是将输入信号延迟一个时间单位。其单位响应是k的δ函数，即\( h[k] = \delta[k-1] \)，对应于选择项（A）。 4. **双边序列的z变换**： - 给定的双边序列\( x[k] = \begin{cases} 3, & k<0 \\ 2, & k=0 \\ 0, & k>0 \end{cases} \)的z变换是\( X(z) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k]z^{-k} \)。根据题目选项，序列的z变换为\( 3 + 2z^{-1} - 3z^{-2} \)，对应于选择项（C）。 5. **离散时间因果系统的特性**： - 问题（3）中的系统\( H(z) = \frac{5}{z - 2} \)是一个一阶系统（A正确）、稳定系统（B正确），因为其极点位于单位圆内。但它不是全通系统（C错误），因为它有实部为负的极点，也不是最小相位系统（D错误），因为极点位于第一象限。 6. **z变换的计算**： - 对于序列\( k_f - k_u \)，其z变换为\( F(z) = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} (k_f - k_u)z^{-k} \)。根据题目选项，序列\( \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^k \cdot i^k \)的z变换为\( \frac{-1}{1 + iz} \)，对应于选择项（B）。 7. **线性时不变系统的性质与分析方法**： - 线性时不变系统的特点是系统对输入信号的线性叠加和时移不变。这类系统的分析通常涉及到傅里叶变换、z变换等。 8. **信号时域运算**： - 信号可以通过卷积、微分、积分等运算进行处理。离散信号的运算对应于连续信号的运算，但需要用到离散版本的运算规则。 9. **系统分析的任务**： - 分析系统的稳定性、因果性、频率响应、传输特性等，通常通过求解系统函数的极点和零点来完成。 这些知识点涵盖了考研中信号与系统部分的基础内容，是理解和分析通信系统、滤波器设计、信号处理等领域的基础。通过掌握这些知识，考生可以更好地理解和解决相关问题。