数字信号处理课件：程佩青第三版-离散时间信号与系统解析

“由幅度平方函数得象限对称的s平面函数-数字信号处理 清华大学老师 程佩青 第三版课件（563页）” 本资源是清华大学程佩青教授关于数字信号处理的第三版课件，主要探讨了离散时间信号与系统的相关概念和理论。在这一部分，课程着重讲解了如何通过幅度平方函数来分析s平面函数的象限对称性，并涉及了零极点分布与增益常数的确定。 在数字信号处理中，离散时间信号是一个关键的概念，它是由连续时间信号经过等间隔采样得到的，其中自变量n是整数。离散时间信号可以使用公式表示、图形表示或集合符号表示法来描述。课件中提到了两种常用的离散时间序列：单位抽样序列ε(n)和单位阶跃序列u(n)，它们在信号处理中具有基础性和实用性。 单位抽样序列ε(n)是一个在n=0处取值为1，其他位置取值为0的序列，其在s平面上对应于一个简单的极点，即原点。而单位阶跃序列u(n)则是一个在n=0及之后所有非负整数处取值为1的序列，它的s平面表示涉及到整个右半平面的极点分布。 课件中提及的“幅度平方函数”通常用于傅里叶变换的分析，它可以帮助我们理解系统频率响应的性质。通过对幅度平方函数的研究，可以确定s平面上函数的对称性，这对理解和设计滤波器等信号处理系统至关重要。在实际应用中，零极点分布决定了系统频率响应的形状，增益常数则调整整体响应的大小。 零极点分布分析是线性时不变系统理论的核心内容，它可以用来判断系统的稳定性和因果性。根据奈奎斯特稳定性准则，如果所有的闭环极点都在复平面的左半平面，那么系统是稳定的。此外，通过零极点的关系，可以推导出系统的传递函数，进一步分析系统的频率响应特性。 在数字信号处理中，抽样是一个关键步骤，它使得连续时间信号转化为离散时间信号，便于数字系统处理。奈奎斯特抽样定理规定了为了无失真地恢复原始信号，抽样频率必须至少是信号最高频率的两倍，这被称为奈奎斯特频率。而抽样后的恢复过程，通常通过插值或脉冲响应匹配等方法实现。 程佩青教授的这版课件深入浅出地讲解了离散时间信号处理的基础知识，包括序列的概念、基本运算、线性移不变系统、稳定性和因果性判断，以及抽样理论。这些内容对于理解和应用数字信号处理技术具有重要的指导价值。