突破未知幂次限制：高阶非线性系统自适应跟踪控制策略

本文主要关注一类具有未知幂次的高阶不确定非线性系统的自适应控制问题。在现实世界中，许多复杂系统，如非线性耦合机械系统和超临界机组，因其内在的非线性和不可控模态，使得传统的控制器设计面临挑战。过去的研究者们，如Lin等人，通过增加幂次积分法[3-4]在一定程度上解决了这类系统的稳定性和跟踪问题。然而，大部分现有研究依赖于系统的幂次信息完备，但在实际应用中，由于系统与环境的不确定性，这种信息可能难以精确获取。 针对这一问题，文献[20-21]试图通过改进的增加幂次积分法提供状态反馈和输出反馈控制，但这些方法忽略了系统函数的不确定性，并且假设了幂次的上界已知。文献[22]结合自适应控制和增加幂次积分技术处理了未知幂次和不确定参数的情况，但也同样要求知道幂次的上界。文献[23]针对时变幂次的系统提出了满足全状态约束的自适应控制方案，但同样依赖于幂次上界的知识。 为了突破这一限制，文献[24]采用增加幂次积分技术和逻辑切换方法设计了一个全局切换自适应镇定方案，尽管它消除了上界假设，但切换控制信号的非光滑性可能导致系统抖振和高频未建模动态。为解决这个问题，文献[25]引入了动态增益法，提出了一种光滑自适应状态反馈控制器，适用于相对阶为2的系统。 本文创新性地结合积分反推技术和障碍李雅普诺夫函数，提出了一种新型的自适应状态反馈控制策略。这种策略的特点在于：首先，通过使用对数型障碍李雅普诺夫函数克服了未知幂次和模型不确定性的技术难题；其次，避免了传统积分反推法中涉及导数信息的“计算膨胀”问题，简化了控制设计；最后，所设计的控制器确保了闭环系统的所有信号保持在有界范围内，具有稳健性和有效性。 本文的贡献在于提供了一种适应性强、设计简洁且性能优良的控制器，对于实际应用中的高阶不确定非线性系统，尤其是那些幂次信息不完全明确的情况，具有重要的理论价值和实践意义。通过仿真结果的验证，本文的理论成果得到了实际效果的支持，为这类复杂系统的控制提供了新的解决方案。