构造性S4对偶与公理系统的等价性验证：Coq证明助手的应用

本文主要探讨了构造性模态逻辑S4的对偶和公理系统的等价性，这是一个在理论计算机科学领域内的深入研究。S4逻辑是经典模态逻辑的一种扩展，其特点是蕴含蕴涵公理的完备性，使得它在描述可能性和必要性方面具有强大的表达能力。在哲学、数学以及计算机科学中，尤其是并发和分布式计算的研究中，S4逻辑的应用日益显著。 文章的灵感来源于Hakli和Negri在模态逻辑K上的工作，他们提出了一个希尔伯特式系统作为公理基础，而Pfenning的工作则涉及判断重建的概念，以及戴维斯的双重自然演绎方法，这种方法能够区分有效、真实和可能的公式。这两个演绎系统在处理S4逻辑时，展示了不同的推理策略和有效性，但它们之间的等价性是核心问题之一。 为了严谨地证明这一等价性，作者采用COq，一个广泛使用的自动化证明工具，来进行形式验证。COq的优势在于其能提供全面的数学证明检查，确保逻辑系统间的转换和等价关系在严格的逻辑框架下得到保障。通过这样的方式，不仅增强了论文的可信度，也为实际应用中的验证过程提供了强有力的支撑。 本文的关键词包括：模态逻辑S4、构造性逻辑、自然演绎、对偶演算、形式验证以及COq。作者强调了在这个复杂逻辑体系中，证明助手如COq的重要性，因为没有它们，许多复杂的证明和推理将难以进行，特别是在需要高度精确性和可重复性的现代计算和验证环境中。 这篇文章是一项理论贡献，旨在深化我们对构造性S4逻辑的理解，并展示了如何通过严谨的数学方法和技术来处理模态逻辑中的关键问题，这对于推动逻辑学、计算机科学以及其在实践中的应用具有重要意义。