D-H建模详解：关节变量与机器人正运动学方程

D-H建模是一种广泛应用于机械工程和机器人技术中的经典方法，用于精确地表示和分析机械结构，特别是关节型机器人。该模型由Denavit和Hartenberg于1955年提出，它提供了一种标准化的方式来描述机器人的运动学特性，如连杆长度、关节角度和偏移，以及关节类型（旋转或滑动）。D-H参数主要包括四个：关节角θ (θn)，关节偏移量d (dn)，旋转轴α (αn) 和关节扭转θ (θn-1)。 1. 关节变量： - θ：关节角，表示关节围绕其旋转轴的旋转程度，对于旋转关节尤为重要。在图(a)中，θn代表第n个关节的旋转角。 - d：关节偏移，对于旋转关节，指的是沿旋转轴的垂直距离；对于滑动关节，是沿滑动方向的距离。d(n-1)表示连接关节n-1和n的连杆长度。 - a：虽然在描述中未提及，但在实际应用中，a通常是指关节的偏移量，即每条公垂线的长度，它与d类似但不完全相同。 - θn-1：关节扭转，即两个相邻Z轴之间的角度，对于连续旋转关节，这是描述其旋转方向和关联的关键。 2. D-H表的构建： - 首先，为每个关节定义一个局部参考坐标系，包含X轴和Z轴。对于旋转关节，Z轴按照右手螺旋法则确定，而滑动关节的Z轴则沿运动方向。 - 然后，通过一系列的坐标变换，计算从一个关节到另一个关节的变换矩阵，这涉及到关节变量的累积效应，最终形成机器人的总变换矩阵。 3. 适用范围： D-H模型适用于各种类型的机器人，包括全旋转链式机器人（如SCARA机器人）和具有不同连杆长度、关节类型和排列顺序的复杂结构。它可以方便地在不同的坐标系统（如直角、圆柱、球面和欧拉坐标）中应用。 4. 应用场景： - 在机器人正运动学中，D-H模型被用来计算末端执行器的速度和加速度，这对于路径规划、控制设计和运动分析至关重要。 - 在逆运动学中，通过给定末端执行器的位置和姿态，D-H模型可以帮助求解关节角度，实现机器人位置的精确控制。 D-H建模是一种强大的工具，通过其标准化的参数化方法，简化了机器人系统的数学表示，极大地促进了机器人技术的发展和应用。无论是理论研究还是实际工程设计，理解并掌握D-H建模的原理和应用都是不可或缺的。