Matlab实现FFT：2^n点快速傅立叶变换示例

本篇文档详细介绍了如何使用MATLAB中的M语言实现快速傅立叶变换(FFT)算法。FFT是一种高效的离散信号频谱分析工具，它将一个长度为\( N \)（这里N为2的整数次幂）的序列转换成相同长度的复数序列，表示输入信号在各个频率上的幅度和相位信息。以下是对这段代码的逐行解析： 1. 首先，通过`clear all`清除工作空间，设置变量`number`为2048，创建了用于存储信号幅度、角度和复数结果的数组。 2. `Long_1`和`a`分别表示输入信号的长度和信号数据，使用`for`循环对输入信号进行处理，将每个样本值赋给`X`数组。 3. 接着，通过Cooley-Tukey算法的分治思想，进行递归的划分和交换操作（蝴蝶算法），目的是将输入序列按子序列对齐，确保FFT的计算效率。这里使用了`while`循环来调整索引，将较大的元素向右移动，直到达到所需的子序列长度。 4. `CreataWn`部分定义了一个指数函数`Wn`，其中包含了复数单位`e^(-i * 2 * pi / Long)`，这是FFT变换中的关键因子，表示不同的频率成分。 5. `CompleteFFT`是FFT的核心部分，采用迭代方法进行级联二分处理。`level`计算了FFT的级别，根据二进制分解，进行多个循环，每次循环对应一次二分。对于每个子序列，计算乘法和加减操作，并将结果存入`X`数组。 6. 最后，对`X`数组中的每个元素分别计算幅度（`Tamplitude`）和相位（`Radian`），并将相位转换为度数表示（`ang`）。注意，为了计算功率谱密度（PSD），计算了前10个样本相对于第一个样本的平均功率。 7. `phd1`计算了功率谱的累积，而`PHD`则是最终的PSD值。`Tamplitude`、`Radian`和`ang`数组分别展示了信号的幅度、相角和角度信息。 通过这段代码，可以将一个长度为2的整数次幂的信号进行FFT变换，获取其频率域表示。这对于信号处理、通信系统分析和数字滤波等领域有广泛应用。