函数单调性的判别;函数的极值;函数曲线的凹凸性、拐点;偏导数与全微分
的概念;二阶偏导数;多元函数的极值和条件极值;多元函数的最大、最小值及
其简单应用。;
1.3 积分学
原函数与不定积分的概念;不定积分的基本性质;基本积分公式;定积分的基
本概念和性质(包括定积分中值定理);积分上限的函数及其导数;牛顿 -莱布
尼兹公式;不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 ;有理函数、三角函数
的有理式和简单无理函数的积分;广义积分;二重积分与三重积分的概念、性质、
计算和应用;两类曲线积分的概念、性质和计算;求平面图形的面积、平面曲
线的弧长和旋转体的体积。
1.4 无穷级数
数项级数的敛散性概念;收敛级数的 和;级数的基本性质与级数收敛的必
要条件;几何级数与级数及其收敛性;正项级数敛散性的判别法;任意项级数
的绝对收敛与条件收敛;幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域;幂级数的
和函数;函数的泰勒级数展开;函数的傅里叶系数与傅里叶级数。
1.5 常微分方程
常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程;齐次微分方程; 一阶线性微
分方程;全微分方程;可降阶的高阶微分方程;线性微分方程解的性质及解的
结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程。
1.6 线性代数
行列式的性质及计算;行列式按行展开定理的应用;矩阵的运算;逆矩阵的概
念、性质及求法;矩阵的初等变换和初等矩阵;矩阵的秩;等价矩阵的概念和
性质;向量的线性表示;向量组的线性相关和线性无关;线性方程组有解的判
定;线性方程组求解;矩阵的特征值和特征向量的概念与性质;相似矩阵的概
念和性质;矩阵的相似对角化;二次型及其矩阵表示;合同矩阵的概念和性质;
二次型的秩;惯性定理;二次型及其矩阵的正定性。
1.7 概率与数理统计
随机事件与样本空间; 事件的关系 与运算;概率的基本性质;古典型概
率;条件概率;概率的基本公式;事件的独立性;独立重复试验; 随机变量;
随机变量的分布函数;离散型随机变量的概率分布;连续型随机变量的概率密
度;常见随机变量的分布;随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质;随
机变量函数的数学期望;矩、协方差、相关系数及其性质;总体;个体;简单随
机样本;统计量;样本均值; 样本方差和样本矩;分布;分布;分布;点估计
的概念;估计量与估计值;矩估计法;最大似然估计法;估计量的评选标准;
区间估计的概念;单个正态总体的均值和方差的区间估计;两个正态总体的均