现代优化算法：模拟退火与全局最优解

"本文介绍了现代优化算法，包括禁忌搜索、模拟退火、遗传算法和人工神经网络等，并重点讲解了模拟退火算法的原理和应用。这些算法常用于解决NP-hard组合优化问题，如旅行商问题、二次分配问题和作业调度问题。" 现代优化算法是一组在80年代初逐渐形成的计算方法，主要针对复杂的、难以用传统方法解决的优化问题。这些算法通常用于处理NP-hard问题，即那些在最坏情况下不能在多项式时间内找到最优解的问题。尽管如此，启发式算法如模拟退火、禁忌搜索、遗传算法和人工神经网络等，依然能在一定程度上逼近全局最优解。 模拟退火算法的灵感来源于物质的统计力学。在这一过程中，高温状态下粒子具有较高的能量，可以自由移动并重新排列。随着温度逐渐降低，粒子会趋向于低能量状态，形成稳定的结构。Metropolis算法模拟了这一过程，其规则是，若从状态i转移到状态j，如果新的能量小于或等于当前能量，则总是接受转移；如果新的能量更高，转移仍有可能发生，但概率依赖于温度和两个状态的能量差，符合 Boltzmann 分布。 在模拟退火算法的实际应用中，通过控制温度的变化，算法可以在探索解空间的广泛区域和在局部最优解之间做出平衡。当温度足够低时，系统趋向于收敛到最低能量状态，即最优解。这种算法在解决诸如旅行商问题（TSP）、二次分配问题（QAP）和作业调度问题（JSP）等经典组合优化问题时，展现出良好的性能。 此外，现代优化算法还包括其他类型，如基于生物进化理论的遗传算法，利用群体智能的蚁群算法，以及模拟人脑神经网络结构的人工神经网络。这些算法各有特色，分别适用于不同的问题场景。遗传算法通过模拟自然选择和遗传机制来寻找解决方案；蚁群算法则借鉴蚂蚁寻找食物路径的行为，通过信息素的传播和蒸发来逐步优化路径；人工神经网络则通过学习和调整权重来适应复杂的数据模式。 现代优化算法为解决实际世界中的复杂问题提供了强有力的工具，它们不断演变和发展，适应着日益增长的计算需求和技术挑战。在数学建模和MATLAB等工具的支持下，这些算法的应用范围不断扩大，对科学研究和工程实践产生了深远影响。