动态规划解最长公共子序列问题

"该实验是关于动态规划算法的实践，主要关注最长公共子序列问题。实验目的是让学习者熟悉最长公共子序列问题的算法，并初步掌握动态规划这一重要的编程技术。最长公共子序列问题涉及两个序列，寻找它们的共同部分，而这个共同部分在原序列中都是连续出现的。实验提供了C语言的代码实现，包括计算最长公共子序列的长度以及打印出具体的最长公共子序列。" 在动态规划算法中，最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题是一个经典的应用场景。这个问题要求找到两个给定序列的最长子序列，这个子序列不必连续，但必须保持原序列中的相对顺序。例如，序列X={A，B，C，B，D，A，B}和Y={B，C，D，E，F}的一个最长公共子序列可以是{B，C，D}。 在给定的代码实现中，`LCSLength`函数用于计算两个序列的LCS长度。它使用了一个二维数组`c`来存储子问题的解，也就是子序列的长度。数组`b`则记录了如何到达当前的解决方案，即上一步是从哪个位置（横向或纵向）来的。数组`c`初始化为0，然后通过两层循环遍历所有可能的序列对。当当前字符匹配时，将长度加1并记录方向为0；如果不匹配且前一列的长度大于等于当前行的前一列，选择前者并记录方向为1；否则，选择当前行的前一列并记录方向为-1。 `PrintLCS`函数利用`b`数组回溯打印出最长公共子序列。根据`b`数组中的方向值，递归地回溯到之前的位置，直到到达序列的开始，然后将对应的字符输出。 在`main`函数中，用户可以输入两个字符串，程序会计算它们的LCS长度，并打印出LCS。这里的代码只处理了长度不超过`MAXLEN`的序列，实际应用中可能需要调整`MAXLEN`的大小以适应更长的序列。 动态规划是一种解决复杂问题的有效方法，它通过分解问题为更小的子问题来求解，避免了重复计算，从而提高了效率。在这个实验中，学习者不仅能理解最长公共子序列问题，还能掌握如何用动态规划来解决这类问题，这对提升编程能力和解决实际问题的能力非常有帮助。