动态规划解最长公共子序列问题
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更新于2024-09-16
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"该实验是关于动态规划算法的实践,主要关注最长公共子序列问题。实验目的是让学习者熟悉最长公共子序列问题的算法,并初步掌握动态规划这一重要的编程技术。最长公共子序列问题涉及两个序列,寻找它们的共同部分,而这个共同部分在原序列中都是连续出现的。实验提供了C语言的代码实现,包括计算最长公共子序列的长度以及打印出具体的最长公共子序列。"
在动态规划算法中,最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS)问题是一个经典的应用场景。这个问题要求找到两个给定序列的最长子序列,这个子序列不必连续,但必须保持原序列中的相对顺序。例如,序列X={A,B,C,B,D,A,B}和Y={B,C,D,E,F}的一个最长公共子序列可以是{B,C,D}。
在给定的代码实现中,`LCSLength`函数用于计算两个序列的LCS长度。它使用了一个二维数组`c`来存储子问题的解,也就是子序列的长度。数组`b`则记录了如何到达当前的解决方案,即上一步是从哪个位置(横向或纵向)来的。数组`c`初始化为0,然后通过两层循环遍历所有可能的序列对。当当前字符匹配时,将长度加1并记录方向为0;如果不匹配且前一列的长度大于等于当前行的前一列,选择前者并记录方向为1;否则,选择当前行的前一列并记录方向为-1。
`PrintLCS`函数利用`b`数组回溯打印出最长公共子序列。根据`b`数组中的方向值,递归地回溯到之前的位置,直到到达序列的开始,然后将对应的字符输出。
在`main`函数中,用户可以输入两个字符串,程序会计算它们的LCS长度,并打印出LCS。这里的代码只处理了长度不超过`MAXLEN`的序列,实际应用中可能需要调整`MAXLEN`的大小以适应更长的序列。
动态规划是一种解决复杂问题的有效方法,它通过分解问题为更小的子问题来求解,避免了重复计算,从而提高了效率。在这个实验中,学习者不仅能理解最长公共子序列问题,还能掌握如何用动态规划来解决这类问题,这对提升编程能力和解决实际问题的能力非常有帮助。
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