算法大全：从几何到图论，一站式编程算法手册

"这是一本全面的算法参考手册，涵盖了从几何、组合数学到图论、数据结构等多个领域的算法。手册特别关注实用性和在实际编程中的应用，包括几何算法如多边形处理、浮点函数计算，组合算法如排列组合的生成，结构算法如并查集、堆和线段树，以及数论算法、数值计算和图论问题，如最大团、匹配、网络流等。此外，手册还涉及到图的连通性、欧拉回路、树的算法和支撑树构建等内容，是IT从业者和学习者的重要参考资料。" 本文将对上述算法参考手册中的主要知识点进行详细介绍。 1. 几何算法：这部分涵盖几何基础，如几何公式、多边形处理（包括切割）、浮点函数、面积计算、球面几何、三角形处理、三维几何、凸包计算、网格操作和圆的处理。这些内容广泛应用于图形学、物理模拟和空间数据处理等领域。 2. 组合数学：组合公式是组合问题的基础，而生成排列组合、Gray码、置换和字典序排列组合则在编码竞赛和数据处理中常见。它们提供了高效生成和枚举特定组合序列的方法。 3. 数据结构：并查集用于处理集合的连接和分离问题，堆常用于优先队列，线段树支持区间查询和更新，子段和处理数组的连续子区间求和，子阵和处理二维数组的子区域求和。 4. 数论：阶乘最后非0位、模线性方程组求解、素数检测和欧拉函数是数论算法的基础，对于密码学、编码和其他数学问题有重要应用。 5. 数值计算：定积分计算通过Romberg方法，多项式求根用牛顿法，周期性方程的解决方法对科学计算至关重要。 6. 图论 - NP搜索：最大团问题是图论中的一个NP完全问题，这里有针对小规模问题的快速算法。 7. 图论 - 连通性：无向图的关键点和边、连通分支、强连通分支和最小点基的识别有助于理解图的结构。 8. 图论 - 匹配：二分图的最大匹配算法如匈牙利算法，以及一般图的匹配算法是图论中的核心问题，广泛应用于资源分配和网络设计。 9. 图论 - 网络流：最大流、上下界最大流、最小费用最大流等网络流算法在物流规划、网络设计中起到关键作用。 10. 图论 - 应用：欧拉回路、树的前序表转化、拓扑排序、最佳边割集和点割集、最小边割集和点割集以及最小路径覆盖是图的实用应用，常见于数据结构分析和问题解决。 11. 图论 - 支撑树：最小生成树通过Kruskal算法构建，是解决网络设计和成本最小化问题的工具。 以上内容仅是手册的部分概述，完整的手册包含了更多详细解释和实现，是学习和提升算法能力的重要资源。